HDU 1576 A除以B（拓展欧几里得）

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数论

Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

解题思路：

n=A%9973 ==> n=A-A/9973*9973
又∵A/B=x ==> A=Bx
∴Bx-A/9973*9973=n
==> Bx-9973y=n
∵gcd(B,9973)=BX1+9973Y1=1;即可求出X1
等式两边同乘以n
故 B(nX1)-9973(-nY1)=n
可知nX1就是BX-9973Y=n的解
∴x=nx1
为避免负数出现答案应该为(x%9973+9973)%9973

代码：

• 拓展欧几里得:

void e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int t;
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    else
    {
        e_gcd(b,a%b,x,y);
        t=x;
        x=y;
        y=t-(a/b)*y;
    }
}

• 完整代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 9973
void e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int t;
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    else
    {
        e_gcd(b,a%b,x,y);
        t=x;
        x=y;
        y=t-(a/b)*y;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,b,x,y,ans;
        scanf("%d%d",&n,&b);
        e_gcd(b,mod,x,y);
        x*=n;
        ans=(x%mod+mod)%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}