Day1 AM 计算几何

数学，数论 正睿OI

$C\_SUNSHINE$讲课+不会计算几何 全程自闭

Points and Segments

• 向量运算
• 线性变换（旋转，缩放）
• 点和线段
• 距离
• 包含关系
• 方向性
• 线段和线段
• 包含
  • 交点
  • 封闭区域：格林公式

Polygons

点定位

给定一些多边形，每次询问一个点在哪个多边形内。

Pun

平移/旋转/缩放

$\max(X^TM^TMx)=\max|\frac{X^TM^TMx}{x^Tx}|=\lambda_n=M的最大特征值$

$|Ax-Bx|=|B^{-1}Ax-x|=0$
$A,B$是旋转变换，$B^{-1},AB$也是旋转变换。$B^{-1}Ax-x$相当于将$x$绕轴旋转？最大的时候$x$在赤道上。

球面几何

经纬度坐标系

$(x,y,z)$：经度$\arctan(yx)$

投影的期望面积和表面积成正比，等于$\frac{1}{4}$三维凸包表面积。

反演

性质

可逆
过反演中心的直线 反演之后 不过反演中心的圆
不过反演中心的直线 反演之后 是过反演中心的圆
过反演中心的圆 反演之后 不过反演中心的直线
每个点保持与反演中心的方向不变，