@rebirth1120
2019-11-12T07:46:18.000000Z
字数 2161
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解题报告
有一张 个点 条边的带权有向图 ,
其中有 条边是一定要经过的 ,
从节点 出发, 求 : 经过了所有必须经过的边之后,又回到节点 的最短路径.
首先, 虽然点的数量比较大, 但是大部分是没用的, 我们只需要关注必须经过的那几条边 (称为桥) 的端点.
所以, 一开始先分别以 节点和所有桥的端点作为起点, 跑若干遍 , 并用这若干个点之间的最短距离建一张新图.
然后, 考虑状压dp, 设 为到了当前点为 , 经过的边集(桥集)为 时的最短路径.
转移时, 对于当前边集中的边的端点, 枚举它们上一次经过了哪条边转移,
由于题目保证整张图联通, 所以新的最短路图是一个完全图, 因此不是当前边集中的边的端点的点的状态是无用的, 不需要转移.
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mkp make_pair
using namespace std;
const int N=5e4+7;
const int M=2e5+7;
const int K=12+7;
const int L=4096+7;
int n,m,k,all,poi,num[N],cnt,bdg[2*K][2*K],bi[K],rec[L];
ll f[2*K+1][L],dis[N],mp[2*K+1][2*K+1],ans,inf;
int lst[N],nxt[2*M],to[2*M],tot;
ll len[2*M];
bool b[N];
struct bridge{
int x,y;
ll w;
}e[M];
void add(int x,int y,ll w){
nxt[++tot]=lst[x];
to[tot]=y;
len[tot]=w;
lst[x]=tot;
}
void read(){
cin>>n>>m>>k; num[1]=++cnt; int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&e[i].w);
if(!num[x]) num[x]=++cnt;
if(!num[y]) num[y]=++cnt;
x=num[x];
y=num[y];
e[i].x=x;
e[i].y=y;
add(x,y,e[i].w);
add(y,x,e[i].w);
if(i<=k){ bdg[x][y]=bdg[y][x]=i; poi=cnt; }
}
for(int i=1;i<=k;i++){ bi[i]=1<<i-1; rec[bi[i]]=i; }
all=(1<<k)-1;
memset(f,127,sizeof(f));
memset(mp,-1,sizeof(mp));
inf=f[0][0];
}
priority_queue<pair<ll,int> >h;
void dijk(int st){
memset(dis,127,sizeof(dis));
memset(b,0,sizeof(b));
dis[st]=0;
h.push(mkp(0,st));
while(!h.empty()){
int u=h.top().second; h.pop();
if(b[u]) continue;
b[u]=1;
for(int i=lst[u];i;i=nxt[i])
if(dis[to[i]]>dis[u]+len[i]){
dis[to[i]]=dis[u]+len[i];
h.push(mkp(-dis[to[i]],to[i]));
}
}
for(int i=1;i<=2*k+1;i++)
if(dis[i]!=inf) mp[st][i]=dis[i];
}
void print(int x){
for(int i=1;i<=k;i++){
printf("%d",x&1);
x>>=1;
}
}
int main(){
// freopen("bridge.in","r",stdin);
// freopen("bridge.out","w",stdout);
read();
for(int i=1;i<=2*k+1;i++) dijk(i);
f[1][0]=0; h.push(mkp(0,1));
n=poi;
ans=inf;
for(int i=0;i<=all;i++){
for(int j=i;j;j-=j&-j){
int t=rec[j&-j];
int x=e[t].x,y=e[t].y;
for(int v=1;v<=n;v++)
if(f[v][i^bi[t]]!=inf){
f[x][i]=min(f[x][i],f[v][i^bi[t]]+mp[y][v]+e[t].w);
f[y][i]=min(f[y][i],f[v][i^bi[t]]+mp[x][v]+e[t].w);
}
// printf("%d ",x); print(i); printf(": %lld\n",f[x][i]);
// printf("%d ",y); print(i); printf(": %lld\n",f[y][i]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(f[i][all]!=inf) ans=min(ans,f[i][all]+mp[i][1]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}