圆周排列

组合数学 数学

概念

之前我们讨论的排列都是在一条链上, 现在我们把排列放到圆上面, 就成了圆周排列.

从 $n$ 个元素中取 $r$ 个元素的圆周排列记为 $Q(n,r)$.

由于圆周排列是放在圆上的, 所以有些原本不同的排列变为圆周排列后可以就是一样的,
比如 abcd, bcda, cdab 和 dabc, 这 4 个排列本来是不一样的, 但放在圆周排列中, 它们就变成了同一个排列.

通过上面的例子, 我们其实就能得出圆周排列的计算公式了.
一个有 $r$ 的元素的排列放在圆上就重复了 $r$ 次, 所以