隐函数的导数 学习笔记

高等数学 数学 导数

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概念

显函数: 等号左边是因变量, 右边是含有自变量的式子, 用这种方式表达的函数叫做显函数, 例如

$$y=7x^2+16$$
我们以前见到的大部分是显函数.

隐函数: 不按照显函数形式来表达的函数(简单来说就是一眼看不出来是函数的函数), 例如

$$x+y^3-1=0$$

隐函数的显化: 把隐函数化成显函数的形式. 比如把函数 $x+y^3-1=0$ 显化后为

$$y=\sqrt[3]{-x+1}$$

隐函数求导

对于可以显化的隐函数, 我们可以把它显化后再按照显函数的方式求导, 但有些隐函数无法显化(我也不知道为什么...), 还有些隐函数显化后会非常复杂.
所以, 我们需要一种方法, 使得不管一个隐函数是否能显化, 都能直接由方程求出它的导数,

未完待续...