洛谷P1484 种树&洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份 题解（堆+贪心）

题解
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题目链接地址：
洛谷P1484 种树
洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份（各大oj多倍经验）

照例吐槽

两道基本一模一样的题，只是第二道要差分顺便思维稍微向这边转化一下。。。
我觉得这两个题思维很不错啊！很$Noip\ T2$的样子。。。

话不多说将题解

贪心+堆优化
肯定一开始想到一个$O(nk)$的$dp$是吧，发现跑不过又优化不了。。。
那和$dp$最相近而且时间复杂度低的算法就是贪心了罗。。。
下面以洛谷P1484 种树为题目来讲，洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份的话自己$yy$改一下就过啦

不用想了，每次直接选最大值肯定是错误的。。。
那怎么办？贪心不是有后悔操作嘛！

我们还是直接贪心选最大的，考虑怎么后悔，是不是与选$v[i]$相对的就是选$v[i-1],v[i+1]$，那么对于一次后悔，我们可以看做选了$v[i]$后，$Ans+=v[i]$，并且后面我们又选了一个$v[i-1]+v[i+1]-v[i]$，算一下发现最终就是$Ans+=v[i+1]+v[i-1]$是吧，所以我们可以考虑直接把$v[i]$的值修改了之后可能重新选一遍

那么怎么实现这些操作呢（口糊谁不会。。）
一般这种最大最小加东西删东西的就可以想到堆啦

考虑用一个大根堆来贪心，每次选出一个最大的元素，然后显然我们要把这个元素两边的元素标记为不能选是吧，那就标记一下呗（因为我们会修改$v[i]$的值，所以无所顾忌这两个东西是否还存在，有点难理解。。。）

然后我们发现当我们修改了元素的值之后，他影响到的左右是不同的，所以我们还需要一个可以支持动态修改左右元素的数据结构，显然的不就是双向链表嘛。。。

那就做完了

代码

压行永远是看代码的人的噩梦，写代码的人的幸福。。。
洛谷P1484 种树

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 500050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il int MIN(rgt x,rgt y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}
int n,K;lst Ans;
int v[N],le[N],ri[N],vis[N];
struct NODE{int id,w;};
priority_queue<NODE> H;
bool operator<(const NODE&a,const NODE&b){return a.w<b.w;}
int main()
{
    n=read(),K=read();
    for(rgt i=1;i<=n;++i)
    {
        v[i]=read(),le[i]=i-1,ri[i]=i+1;
        H.push((NODE){i,v[i]});
    }
    for(rgt i=1,l,r;i<=K;++i)
    {
        while(!H.empty()&&vis[H.top().id])H.pop();
        rg NODE tmp=H.top();H.pop();if(tmp.w<0)break;
        Ans+=tmp.w,l=le[tmp.id],r=ri[tmp.id];
        v[tmp.id]=v[l]+v[r]-v[tmp.id];
        ri[le[l]]=ri[l],le[ri[l]]=le[l],le[l]=ri[l]=0;
        ri[le[r]]=ri[r],le[ri[r]]=le[r],le[r]=ri[r]=0;
        vis[l]=vis[r]=1,H.push((NODE){tmp.id,v[tmp.id]});
    }return printf("%lld\n",Ans),0;
}

洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份
需要注意的是：因为变成了最小值，所以边界可能会减出负数，所以处理下边界。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 100050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il int MIN(rgt x,rgt y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}
int n,K;lst Ans;
int v[N],le[N],ri[N],vis[N];
struct LINE{int id,x;};
priority_queue<LINE> H;
bool operator<(const LINE&a,const LINE&b){return a.x>b.x;}
int main()
{
    n=read(),K=read();
    for(rgt i=1;i<=n;++i)v[i]=read();
    for(rgt i=1;i<n;++i)
    {
        v[i]=v[i+1]-v[i];
        le[i]=i-1,ri[i]=i+1;
        H.push((LINE){i,v[i]});
    }v[0]=v[n]=Inf;
    for(rgt i=1,l,r;i<=K;++i)
    {
        while(!H.empty()&&vis[H.top().id])H.pop();
        rg LINE tmp=H.top();H.pop();
        Ans+=tmp.x,l=le[tmp.id],r=ri[tmp.id];
        v[tmp.id]=v[l]+v[r]-v[tmp.id];
        ri[le[l]]=ri[l],le[ri[l]]=le[l],le[l]=ri[l]=0;
        ri[le[r]]=ri[r],le[ri[r]]=le[r],le[r]=ri[r]=0;
        vis[l]=vis[r]=1,H.push((LINE){tmp.id,v[tmp.id]});
    }return printf("%lld\n",Ans),0;
}