基数排序——线性排序方法？

知识点总结
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吐槽

网上看了几篇就能弄懂了，这个东西其实挺简单的
比起那些什么$FFT,NTT,后缀XXX......$来说还是很简单的，并且还比较有用

具体实现

基数排序，顾名思义，是基于数列中每个数的每一位而完成的排序
就是分别对每一位（个十百千万）进行排序，最后得到一个真正有序的序列

$Method$ $1$

首先，对当前序列以个位上的值为关键字进行排序
然后，对排序后的序列以十位上的值为关键字进行排序
$......$以此类推$......$直到最后一位

为什么这样会是对的
其实心中应该是有个大概的（这个还是很显然）
想一想，按照上述方法排序后，是不是等同下面这种排序方法

以最高位为第一关键字，最高位相等时，以次高位为第二关键字......以个位为第$K$关键字（$K$当然是序列中最大数的位数）进行排序

可以理解上面这种排序方法一定是正确的吧（你比较两个数大小不就这么比的吗）
而基数排序的实现其实本质上就是这样的

$Method$ $2$

其实我用第二种实现方法直接证明正确性更直观（简直和那段理想排序方法一模一样）
就是对最高位进行排序
如果序列中有多个数最高位上的值相同，那么递归做那一个最高位，回到上一行
这个不就很显然了吗$......$

复杂度？

标题不是说了线性吗
不信$？......$那，常数$×$线性
哦，不要我讲了，那我走了

复杂度还用我讲吗？不就是$O(K×n)$，$K$是最高位（最大数的位数）
你以为别人出题$K$能出多大，你$long$ $long$也就装$18$位（虽然这就基本不如快排$sort$了）
你就当他是个常数吧，行行行，$O(n)$了