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@Junlier 2018-08-28T20:24:28.000000Z 字数 1834 阅读 1895

高斯消元学习

数学方法——高斯消元
高斯消元
致敬yyb

我的板子

以洛古的模板题为准……戳我

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdlib>
  3. #include<cstdio>
  4. #include<cmath>
  5. #include<cstring>
  6. #include<iomanip>
  7. #include<algorithm>
  8. #include<ctime>
  9. #include<queue>
  10. #include<stack>
  11. #include<vector>
  12. #define rg register
  13. #define il inline
  14. #define lst long long
  15. #define ldb long double
  16. #define N 150
  17. using namespace std;
  18. const int Inf=1e9;
  20. int n;
  21. ldb g[N][N];
  23. il int read()
  24. {
  25.     rg int s=0,m=0;rg char ch=getchar();
  26.     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
  27.     while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
  28.     return m?-s:s;
  29. }
  31. int main()
  32. {
  33.     n=read();
  34.     for(rg int i=1;i<=n;++i)
  35.         for(rg int j=1;j<=n+1;++j)
  36.             scanf("%Lf",&g[i][j]);
  37.     //i是枚举的每一个方程 1~n
  38.     //j是方程的每一项   1~n+1
  39.     for(rg int k=1;k<=n;++k)//要消元的未知数(也同时是第几个方程)
  40.     {
  41.         rg int now=k;//每一个方程要把一个未知数消元
  42.         for(rg int i=k+1;i<=n;++i)//找当前要处理的未知数的系数的最大值
  43.             if(fabs(g[now][k])<fabs(g[i][k]))now=i;
  44.         for(rg int j=k;j<=n+1;++j)//换到这一行来
  45.             swap(g[now][j],g[k][j]);
  46.         if(!g[k][k])//还没开始消元就没东西了，肯定无解
  47.         {
  48.             puts("No Solution");return 0;
  49.         }
  50.         for(rg int j=k+1;j<=n+1;++j)//系数化为1
  51.             g[k][j]/=g[k][k];
  52.         g[k][k]=1;
  53.         for(rg int i=k+1;i<=n;++i)//其他每一个方程把这个元消掉(每一个方程的这个元置为0)
  54.         {
  55.             for(rg int j=k+1;j<=n+1;++j)
  56.                 g[i][j]-=g[i][k]*g[k][j];//一定要纸上画图模拟消元过程！
  57.             g[i][k]=0;
  58.         }
  59.     }//每次做一个未知数的消元，最后剩下一个三角阵 yeh
  60.     //每个方程回代求解
  61.     for(rg int k=n;k>=1;--k)
  62.     {
  63.         for(rg int i=k+1;i<=n;++i)
  64.         {
  65.             g[k][n+1]-=g[k][i]*g[i][n+1];//没一个方程的n+1位置是对应未知数的答案(逐个往上消掉了)
  66.             g[k][i]=0;//置为0，这一项已经经过回代变成常数并被减掉了 yeh
  67.         }
  68.         g[k][n+1]/=g[k][k];//除掉自己方程的系数(其实系数已经在上面被化为1了……)
  69.         g[k][k]=1;
  70.     }//每回代一个方程就解出一个未知数，最后留下的矩阵就是每个未知数的解了 yeh
  71.     for(rg int i=1;i<=n;++i)
  72.         printf("%.2Lf\n",g[i][n+1]);
  73.     return 0;
  74. }

题单(来自xzy)

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