题解 luogu外星千足虫(线性基+高斯消元)

数学方法——线性基

题目

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题解想法

1. 首先需要知道这是个异或方程对吧
   然后既然看到位运算，又有这么多，就可以考虑线性基(做题技巧)，那我们就丢进去
   接下来看一看线性基，哇，性质美妙
   它不就是Gauss消元里面想要的上三角矩阵吗
2. 所以说：
   
   • 如果能拼成线性基，那么枚举到哪里完成了，就输出位置(first_ans)
   • 如果拼不成，那就解不出(毋庸置疑)
3. 那真是美妙啊。。。
4. 所以怎么消元呢？这可是个异或方程，我们要解出来啊
   枚举整个线性基的g[i]
   如果g[i][j]这一位上为1，是不是就有一个未知数！
   (注意这是个异或方程)
   我们的线性基在g[j][j]上是一定会有数的对吧
   那我们直接给g[i]异或一下g[j]不就消掉了！！！
   直到枚举玩整个g[i]，剩下的y(输入的那个"等号右边"的)如果为0就是地球了，为1就是外星了(单数只脚。。。)

code

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<bitset>
#define lst long long
#define ldb long double
#define N 2050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
int read()
{
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}
int m,n,Done;
bitset<N>f[N],g[N];
void Insert(int now)//高斯消元
{
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {
        if(f[now][j])
        {
            if(!g[j][j]){g[j]=f[now],Done++;break;}
            f[now]^=g[j];
        }
    }
}
void Gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(g[i][j])g[i]^=g[j];
        if(g[i][n+1])puts("?y7M#");
        else puts("Earth");
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    char x;int y;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
            cin>>x,y=x-'0',f[i][j]=y;
        cin>>x,y=x-'0',f[i][n+1]=y;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        Insert(i);
        if(Done==n){printf("%d\n",i);break;}
    }
    if(Done!=n){puts("Cannot Determine");return 0;}
    Gauss();
    return 0;
}

yeh!!!