作业四Baseball(Vpython)的说明

作业 棒球 Euler方法 Vpython

作者：许晗 2013301020084 武汉大学物理学院

程序目的

1. 继续练习使用Python中的类(Class)。
2. 展示棒球有自转且转速很大时，水平方向的偏离。
3. 展示棒球有自转且转速很小时，棒球运动的轨迹。

实现方法与计算

1. 在书上$^{[0]}$第33页，给出了空气阻力系数的计算公式：
   

   $$\frac{B_2}{m}=0.0039+\frac{0.0058}{1+exp[(v-v_d)/\Delta]} \tag{1}$$
   其中$v_d=35m/s$，$\Delta = 5m/s$。然后给出阻力$F_{drag}$，设风速只在水平方向有,
   $$F_{drag,x}=-B_2|\vec{v}-\vec{v}_{wind}|(v_x-v_{wind}) \tag{2}$$
   $$F_{drag,y}=-B_2|\vec{v}-\vec{v}_{wind}|v_y \tag{3}$$
   这样不加球自转地投球，不会在水平方向产生位移:
   以$1^0$发射角，45m/s的初速投出得到
   
   Height表示垂直方向下落距离，下落了50cm，

2. 投球时，有自转，并且设自转轴始终与地面垂直y轴。球会受到一个水平方向的力(Magnus Force)，并且认为z方向速度很小。可以将$F_M=S_0\vec{\omega} × \vec{v}$近似：
   

   $$F_M=S_0\omega v_x \tag 4$$
   运动方程
   $$\frac{dx}{dt}=v_x \tag 5$$
   $$\frac{dv_x}{dt}=-\frac{B_2}{m}vv_x$$
   $$\frac{dy}{dt}=v_y$$
   $$\frac{dv_y}{dt}=-g$$
   $$\frac{dz}{dt}=v_z$$
   $$\frac{dv_x}{dt}=-\frac{S_0}{m}\omega v_x$$
   这里z,y方向上没有考虑空气阻力，因为空气阻力$F_{frag}\propto vv_p$是$v_z,v_y$的二阶小量。数值计算中可以看到这两者相比与$v_x$都很小。
   同样，以$1^0$发射角，45m/s的初速投出得到：
   到接球手，棒球的水平位移z轴有33cm，因为走的距离更远一些，所以竖直y轴方向下落了更多。
   

3. 自转很慢的投球，并且设自转轴始终与地面垂直y轴。由大量实验给出球受到Lateral force：
   

   $$\frac{F_{lateral}}{m} = 0.5g[sin(4\theta)-0.25sin(8\theta)+0.08sin(12\theta))-0.025sin(16\theta )]$$ . $\tag{6}$
   因为球在自转，所以其与x轴夹角$\theta$也在变化：
   $$\theta_{i+1}=\theta_{i}+\omega \Delta t \tag 7$$
   加到‘2.’中z轴方向所受的力。
   例如，以$\theta=33^o$为起始，$\omega=0.2$rev/s得到：
   最终水平位移与快速自转球(只考虑Magnus force)相比，使球向相反方向移动，且大小与起始的$\theta$有关。

4. 每次的结果在文件result.txt中，可以调用matplotlib画出$v_y$的变化。也可以尝试不同的角度$\theta$，来看看棒球的运动。为了使结果更明显，我将接球手位置后撤50m.仍使$\theta=33^o$，$\omega=0.2$rev/s，即便只从Vpython看就可以看出棒球先向右运动，后来向左运动。