作业一Nuclear_Decay(matplotlib)的说明

作业 Euler方法

作者： 许晗 2013301020084 武汉大学物理学院

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1.程序目的简介

这个程序是为了研究两种核A和B相互转化的规律。但是这严格来说并不是衰变。正确的物理模型是一个振子在能量相同的两种态A、B之间振动。相应的公式：

$$\frac{dN_A}{dt}=\frac{N_B}{\tau}-\frac{N_A}{\tau}$$
$$\frac{dN_B}{dt}=\frac{N_A}{\tau}-\frac{N_B}{\tau}$$

2.程序中的参数

• 首先要输入$N_A$和$\tau$的值，两者中间要用空格隔开；
• 接着输入$N_B$和$\tau$的值，两者中间要用空格隔开。
• 这里两次$\tau$的值可以不同，如果按照题目要求是$\tau=1 s, N_A = 100, N_B = 0$，则根据这里推荐的$\Delta t$
  和测量数$N$满足
  $$N = \frac{Ln(|N_A-N_B|)}{\Delta t }×(\tau_a+\tau_b)$$ 。
  即，若$\Delta t=0.01$则$N=782$。
• 判断$N_A$与$N_B$相等的条件$\delta$:
  $$\delta = \frac{min(Da,Db)}{float(N)×Dt}$$

3.几个栗子

• (1) 当$\tau=1 s, N_A = 100, N_B = 0$， 课本的要求。结果如下图：
  
  A、B判断为相等时的$Na=49.8122645445$，在时间点$3.32s$

• (1') 提高$\Delta t=0.001$，得到
  
  A、B判断为相等时的$Na=50.0388636524$，在时间点$3.33s$

• (2) 当A、B的寿命不同时，如：$\tau_a=1 s, \tau_b=2 s, N_A = 100, N_B = 0$，
  即便A初始量较多，但是由于A更快地衰变，最终使得B的量超过了A。

• (3) 当A、B的寿命不同，且B衰变的更快时，如：$\tau_a=3 s, \tau_b=2 s, N_A = 100, N_B = 0$,
  
  即使B初始为0，且衰变更快，但是由于A的量很多，所以当A衰变到B的量比B自身衰变多时，B的量就可以积累。

• (4) 当A、B的初始数量相同，但是寿命不同，如：$\tau_a=2 s, \tau_b=3 s, N_A = 100, N_B = 100$,
  
  由于寿命不同，

• (5) 当A、B的初始数量相同，但是寿命相同，如：$\tau_a=1 s, \tau_b=1 s, N_A = 100, N_B = 100$,
  
  这就是在以上几种情况中粒子数保持等量且不变的体现。如果寿命不同，只要初始值在一定的比例，也可以保持“衰变的”平衡位置。

此案的尾声……