作业三Artillery(matplotlib)的说明

作业 抛物线 Euler方法

作者：许晗 2013301020084 武汉大学物理学院

1.没有考虑科里奥利力以及地球的形状。
2.参考并且修改了老师提供的模板。

程序目的

1. 学习使用Python中的类(Class)
2. 展示不计空气阻力时，大炮相同初速度、不同角度发射条件下的运动轨迹。
3. 展示计入空气阻力时，大炮相同角度、不同初速度发射条件下的运动轨迹。
4. （精确打击）输入目标位置，找到合适角度和初速度来精确打击目标。计入空气阻力以及空气密度随高度的变化。

程序实现方法与计算

1. 利用EasyGUI优化输入界面

2. 无空气阻力。同Chapter1.01
   以$340m/s$为初速，发射角度从25度变化到85度，以5度为间隔，共画出13条曲线。

3. 引入空气阻力$F_{drag} = -B_2v^2$，则欧拉解法的运动方程：
   

   $$x_{i+1} = x_{i} + v_{x,i}\Delta t$$
   $$v_{x,i+1} = v_{x,i} - \frac{B_2v_{x,i}v}{m}\Delta t$$
   $$y_{i+1} = y_{i} + v_{y,i}\Delta t$$
   $$v_{y,i+1} = v_{y,i} - g\Delta t - \frac{B_2v_{y,i}v}{m}\Delta t$$
   其中，$\frac{B_2}{m}=4×10^{-5}$$/m$
   以$45^o$为发射角度，发射速度从100m/s变化到340m/s，以20m/s为间隔，画出你希望的曲线数。可以选择显示轨迹或是显示速度随时间的变化。

4. 计入空气密度随海拔高度$y$的变化：$\rho=\rho_0(1-\frac{ay}{T_0})^\alpha$,则上述式中空气阻力项应写成：$F_{drag}^* = \frac{\rho}{\rho_0}F_{drag}(y=0)$.
   精确打击
   先找到能发射最远距离的发射角，再以此角将速度每1m/s地变化，扫描找到合适的发射速度。
   落点的修正
   令$r = -\frac{y_n}{y_{n+1}}$, 最终落点为：
   $$x_l = \frac{x_n+rx_{n+1}}{r+1}$$
   $$y_n = 0$$

结果与演示

1. 例如： 设目标位置是$5000m$, 落点误差小于$10m$
   得到以$35^o,263m/s$发射，落点在$4996.19m$

2. 展示空气阻力起作用时，炮弹速度的变化。