Homework 10

张琦 2013301510086

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1.摘要

第十次作业

• 作业L1 3.26
• 作业L2 3.29 3.31
• 作业L3 将以上题目使用vpython进行一个3D展示

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2.背景介绍

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3.正文

3.1.作业L1 3.26

Continue the previous problem, and construct the phase-phase plots as in Figures 3.16 and 3.17 in the different regimes.

根据课本p76，可知球的运动方程为：

$$\begin{cases} \frac{dx}{dt}=\sigma(y-x) \\ \frac{dy}{dt}=-x\,z+r\,x-y \\ \frac{dz}{dt}=x\,y-b\,z \end{cases}$$

得到递推关系：

$$\begin{cases} x_{i+1}=x_i+[\sigma(y_i-x_i)]\,dt \\ y_{i+1}=y_i+[-x_i\,z_i+r\,x_i-y_i]\,dt \\ z_{i+1}=z_i+[x_i\,y_i-b\,z_i]\,dt\\ \end{cases}$$

根据以上递推公式，即可编写程序。

3.1.1.测试程序

程序的特性链接

• 用于测试程序。
• 能够实现作出所要求的各种图形。

由于是用做测试，因此参数采用的是书上的数值$\sigma=10$,$b=8/3$,$r=25$,$x=1$,$y=0$,$z=0$，效果图：

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3.1.2.作出其他条件下的图形

参数采用$\sigma=10$,$b=8/3$,$r=100$,$x=1$,$y=0$,$z=0$，效果图：

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参数采用$\sigma=10$,$b=8/3$,$r=10$,$x=1$,$y=0$,$z=0$，效果图：

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3.2.作业L2 3.29

Explore the intermittency route to chaos for $r\geq163$ in more detail. Begin by calculating $z$ as a function of time for different values of $r$. Try $r=163$ (which shuould be in the nonchaotic regime), and several larger values up to $r=165$ or so. For larger values of $r$ you should observe chaotic "hiccups" like those study how it diverges as the transition to chaos is approached. While the idea here is easy to explain, writing a program to detect hiccups is a bit tricky. One way to accomplish this is to construct a histogram of times between adjacent maxima in $z(t)$. In the oscillatory (nonchaotic) regime these times will all be the same. An odd value signals a hiccup.

3.2.1.测试程序

程序的特性链接

• 用于测试程序。
• 能够实现作出所要求的各种图形。

参数采用$\sigma=10$,$b=8/3$,$x=1$,$y=0$,$z=0$，($r=160.0$ & $r=165.0$)效果图：

3.2.2.寻找“hiccups”

程序的特性链接

参数采用$\sigma=10$,$b=8/3$,$x=1$,$y=0$,$z=0$，$r=165.05

先找出极大的点值：

由于数据过多，给出链接

再找出“hiccups”的点：

3.3.作业L3 将以上题目使用vpython进行一个3D展示

结论

致谢

课本。