Homework 7

张琦 2013301510086

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摘要

第七次作业

• 作业L1 2.19题

  建议：可以使用argparse和ConfigParser两个包设置程序初始参数

• 作业L2 使用vpython可视化炮弹发射或者棒球运动

  建议：可参考一些例子

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背景介绍

球的运动比较复杂，利用数值解法对球的运动轨迹进行分析研究。

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正文

作业L1 2.19题

Caculate the effect of backspin on a fastball. Asssume an angular velocity of 2000 rpm.

翻译结果：计算一个球下旋效果。假设2000转每分钟的角速度。

根据课本p39，可知球的运动方程为：

$$\begin{cases} \frac{dx}{dt}=v_x \\ \frac{dv_x}{dt}=-\frac{B_2}{m}v v_x \\ \frac{dy}{dt}=v_y \\ \frac{dv_y}{dt}=-g \\ \frac{dz}{dt}=v_z \\\frac{dv_z}{dt}=-\frac{S_0v_x\omega}{m} \\ \end{cases}$$
其中有：
$$\frac{B_2}{m}=0.0039+\frac{0.0058}{1+exp[(v-v_d)/ \Delta]}$$

得到递推关系：

$$\begin{cases} x_{i+1}=x_i+v_x\,dt \\ y_{i+1}=y_i+v_y\,dt \\ z_{i+1}=z_i+v_z\,dt \\v_{x_{i+1}}=v_{x_i}-\frac{B_2}{m}v v_x\,dt \\ v_{y_{i+1}}=v_{y_i}-g\,dt \\ v_{z_{i+1}}=v_{z_i}-\frac{S_0v_x\omega}{m}\,dt \end{cases}$$

根据以上递推公式，即可编写程序。本次作业重力加速度选用的是武汉当地数值$9.794m/s^2$,其他采用的是书上的数值$v_d=35m/s$,$\Delta=5m/s$,角速度采用题干中给出的数值$\omega=2000rpm$。

程序的代码链接

程序的特性

• 可以自由选取初始位置。
• 可以自由选取沿各个方向上的初始速度。
• 可以得到落点的坐标。
• 更改步长来观察步长对结果的影响。

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初始速度为 x方向上$20m/s$，y和z方向上为$0$，初始高度为$z=2m$，步长为$0.0001s$，运行后得到的效果如下

效果图：

输出的结果：

Initial position x = 0.0 m
Initial position y = 0.0 m
Initial position z = 2.0 m
Initial velocity x = 20 m/s
Initial velocity y = 0 m/s
Initial velocity z = 0 m/s
Landing point x = 9.57682235369 m y = -1.23234336984 m z = -0.000674396603882 m Total steps = 5016 dt = 0.0001 s

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其他条件不变，仅更改步长为$0.00001s$，观察步长对结果的影响。

效果图：

输出的结果：

Initial position x = 0.0 m
Initial position y = 0.0 m
Initial position z = 2.0 m
Initial velocity x = 20 m/s
Initial velocity y = 0 m/s
Initial velocity z = 0 m/s
Landing point x = 9.57636102389 m y = -1.2319749225 m z = -6.93082773343e-05 m Total steps = 50157 dt = 1e-05 s

可以看出，效果图上看不出有任何变化，进一步观察数据后可以知道步长为0.00001s已经可以将误差减小到1mm左右。后来又经过进一步缩短步长，可以得出0.00001s足够满足计算的需求了。

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重大更新
新特性

• 可以将多个曲线放在一起作对比了。
• 优化了结果的显示。
• 比较不同速度给轨迹带来的影响。

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选取的速度分别为 $v_x=10,20,30,40,50m/s$,$v_y=0$,$v_z=0$,初始位置为$x=0$,$y=0$,$z=2m$。

程序代码链接

效果图：

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选取的速度分别为 $v_x=20m/s$,$v_y=0$,$v_z=0,5,10,15,20m/s$,初始位置为$x=0$,$y=0$,$z=2m$。

顺便固定了z轴坐标

效果图：

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作业L2 使用vpython可视化炮弹发射或者棒球运动

作可视化棒球运动
虽然实现了棒球的可视化运动，但是明显觉得效果不如直接作图。并且vpython是我用过的python模块中最不好用的（经常停止响应）。所以只给出一个简单的图和代码，已经研究过vpthon。
效果图：

代码

结论

可以利用python得到棒球在不同情况下的运行轨迹，并对比不同的初始条件所造成的轨迹区别。

致谢

课本。