概率论简明要点 （初步整理）

具体数学

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概率

概率是什么呢？他是表示某种事件（情况）出现的可能性大小的一个衡量指标，介于0和1之间，其中概率为0的事件为不可能事件，而概率为1的事件为必然事件。

概率的公理化定义

柯氏概率公理体系：
对于一个抽象集合$\Omega$,元素$w$称为基本事件，$\Omega$的所有子集构成一个集合$\mathscr{F}$，$\mathscr{F}$的每个成员称为时间，对于$A\in \mathscr{F}$:
1. $0 \le P(A) \le 1$
2. $P(\Omega)=1,P(\phi)$=0
3. 互斥事件之和的概率等于事件概率之和（这一条可以被证明，但是废弃这一条可以建立其他的概率体系，就像欧氏几何和非欧几何）

古典概型

对于古典概型有几个公式：

$$1. P^r_n=\frac{n!}{(n-r)!}\\ 2. C^r_n=\frac{n!}{n-r!r!}\\ 3. (a+b)^n=\Sigma_{i=0}^nC^i_na^ib^{n-i}\\ 4. n分k堆，每堆有r_1,...,r_k，共有\frac{n!}{r_1!...r_k!}种方法\\ 5. C^k_{m+n}=C_m^iC_n^{k-i}$$
事件并交叉
对于事件$A$，其对立事件为$\bar{A}$