HiHo一下 Week11 树中最长的路

HiHo

描述

上回说到，小Ho得到了一棵二叉树玩具，这个玩具是由小球和木棍连接起来的，而在拆拼它的过程中，小Ho发现他不仅仅可以拼凑成一棵二叉树！还可以拼凑成一棵多叉树——好吧，其实就是更为平常的树而已。

但是不管怎么说，小Ho喜爱的玩具又升级换代了，于是他更加爱不释手（其实说起来小球和木棍有什么好玩的是吧= =）。小Ho手中的这棵玩具树现在由N个小球和N-1根木棍拼凑而成，这N个小球都被小Ho标上了不同的数字，并且这些数字都是出于1..N的范围之内，每根木棍都连接着两个不同的小球，并且保证任意两个小球间都不存在两条不同的路径可以互相到达。总而言之，是一个相当好玩的玩具啦！

但是小Hi瞧见小Ho这个样子，觉得他这样沉迷其中并不是一件好事，于是寻思着再找点问题让他来思考思考——不过以小Hi的水准，自然是手到擒来啦！

于是这天食过早饭后，小Hi便对着又拿着树玩具玩的不亦乐乎的小Ho道：“你说你天天玩这个东西，我就问你一个问题，看看你可否知道？”

“不好！”小Ho想都不想的拒绝了。

“那你就继续玩吧，一会回国的时候我不叫上你了~”小Hi严肃道。

“诶！别别别，你说你说，我听着呢。”一向习惯于开启跟随模式的小Ho忍不住了，马上喊道。

小Hi满意的点了点头，随即说道：“这才对嘛，我的问题很简单，就是——你这棵树中哪两个结点之间的距离最长？当然，这里的距离是指从一个结点走到另一个结点经过的木棍数。”。

“啊？”小Ho低头看了看手里的玩具树，困惑了。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2~N行，每行分别描述一根木棍，其中第i+1行为两个整数Ai，Bi，表示第i根木棍连接的两个小球的编号。

对于20%的数据，满足N<=10。

对于50%的数据，满足N<=10^3。

对于100%的数据，满足N<=10^5，1<=Ai<=N, 1<=Bi<=N

小Hi的Tip：那些用数组存储树边的记得要开两倍大小哦！

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示给出的这棵树中距离最远的两个结点之间相隔的距离。

样例

样例输入

8
1 2
1 3
1 4
4 5
3 6
6 7
7 8

样例输出

6

思路

这道题目可以用深度搜索地方法来。ans[i]表示以i为子树的树的直径(也就是最长路),在dfs过程中，m表示该节点的子节点中最深的，mm表示第二深的，那么ans[i]=m+mm+1。如果没有子节点或者如果仅有一个子节点，注意初始化m和mm为0的话，依旧是ans[i]=m+mm+1.

这里值得注意的是构建树的方法。题中给出的是每条边的信息，也就是没有指定根节点，那么每一个节点都可能是根节点，所以我们在构建的时候需要注意如果i是j的子节点，那么j也是i的子节点。

比较好的方法是用数组模拟邻接链表。
对照下面的代码来看：
header[i]表示节点i的第一个子节点在数组中的位置，若为0说明没有子节点。
node[i].to表示数组中i位置的节点的编号，node[i].next也就表示它的兄弟节点(有同样祖先)。
那么从i开始遍历，先找其第一个子节点header[i]，node[header[i]].to即为其第一个子节点的编号，node[header[i]].next则为其第二个子节点在数组中的位置，利用i=node[i].next遍历，直到.next为0，说明所有子节点都已经遍历过了。
那么在构建数组的时候，每次插入边<from,to>的时候，就要把to插到node[header[from]]的最前面。

正如之前所说，i和j互为子节点，那么这道题遍历的时候需要加一个node[i].to!=formerP来防止遍历回去形成死循环(formerP表示遍历到当前结点是由formerP过来的，也就是说formerP是currP的父节点)。同理，在判断叶子节点的时候，我们将除了formerP之外没有子节点的节点认为是叶子结点。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100002
struct tree_node{
    int to,next;
}node[2*MAXN];
int  header[MAXN]; //header[x] represent Xth node's first child is node[header[x]]
int p=1;
int ans[MAXN+5]={0};
void build(int to, int from){
    node[p].to=from; node[p].next=header[to];
    header[to]=p++;
    node[p].to=to; node[p].next=header[from];
    header[from]=p++;
}
//currP is current node & formerP means the former point
int dfs(int currP,int formerP){
    if(node[header[currP]].to==formerP) {ans[currP]=1;return 1;} 
    int i=header[currP];
    int m=0,mm=0;
    while(node[i].to){
        if(node[i].to!=formerP){
        int t=0;
        t=dfs(node[i].to,currP);
        if(t>=m){
            mm=m;m=t;
        }else{
            if(t>=mm){
                mm=t;
            }
        }
        }
        i=node[i].next;
    }
    ans[currP]=mm+m+1;
    return m+1;
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i; i<(n-1); i++){
        int to ,from;
        cin >> to >> from;
        build(to,from);
    }
    dfs(1,-1);
    int out=0;
    for(int i=1;i<n+1;i++)if(ans[i]>out) out =ans[i];
    cout<< (out-1);
    return 0;
}