HiHo一下 Week16 RMQ问题的ST解法

HiHo

描述

小Hi和小Ho在美国旅行了相当长的一段时间之后，终于准备要回国啦！而在回国之前，他们准备去超市采购一些当地特产——比如汉堡（大雾）之类的回国。

但等到了超市之后，小Hi和小Ho发现者超市拥有的商品种类实在太多了——他们实在看不过来了！于是小Hi决定向小Ho委派一个任务：假设整个货架上从左到右拜访了N种商品，并且依次标号为1到N，每次小Hi都给出一段区间[L, R]，小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种，并且告诉小Hi这个商品的重量，于是他们就可以毫不费劲的买上一大堆东西了——多么可悲的选择困难症患者。

（虽然说每次给出的区间仍然要小Hi来进行决定——但是小Hi最终机智的选择了使用随机数生成这些区间！但是为什么小Hi不直接使用随机数生成购物清单呢？——问那么多做什么！）

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2行为N个整数，分别描述每种商品的重量，其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight_i。

每组测试数据的第3行为一个整数Q，表示小Hi总共询问的次数。

每组测试数据的第N+4~N+Q+3行，每行分别描述一个询问，其中第N+i+3行为两个整数Li, Ri，表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri]。

对于100%的数据，满足N<=10^6，Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N，0< weight_i<=10^4。

输出

对于每组测试数据，对于每个小Hi的询问，按照在输入中出现的顺序，各输出一行，表示查询的结果：标号在区间[Li, Ri]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。

样例

• 样例输入

10
7334
1556
8286
1640
2699
4807
8068
981
4120
2179
5
3 4
2 8
2 4
6 8
7 10

• 样例输出

1640
981
1556
981
981

思路

所谓的RMQ（Range Minimum Query）问题，就是指给出一个数组，并给出若干查询，每次查询给出左边界和右边界，要求输出这个范围内的最值。
这个问题有很多种解法，这里用的是基于二分动归的ST算法。
我们用item[i][j]表示以j为起点，长度为$2^i$的范围内的数组子集的最值，那么很容易写出方程

$item[i][j] = min \{ item[i-1][j]\ \ ,\ item[i-1][j+2^{i-1}] \}$

那么对于每次查询l,r,设x为小于$(r-l)$的最大2次幂，即$2^x\le(r-l)$,但是$2^{x+1}>(r-l)$,
我们只要输出$min\{item[x][l],item[x][r-2^x+1]\}$就可以了。
ps.HiHo的OJ有点奇怪。。。提交代码总是LTE，但是把几个变量的类型从long改为int就可以了。。迷。。

代码

#include<cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10000010
int item[20][MAX];
int main(){
    int n,q;
    int i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&item[0][i]);
    for(i=1;;i++){  
        int kk = 1<<(i-1);
        int it = n - (1<<i) +1;
        if(it < 0) break;
        for(j=1;j<=it;j++){
            item[i][j] = min(item[i-1][j],item[i-1][j+kk]);
            //  cout << item[i][j] <<" ";
        }
    }
    scanf("%d",&q);
    for(i=0;i<q;i++){
        int l,r;
        scanf("%d %d",&l,&r);
        int len = r - l + 1;
        int j=0;while((1<<j)<=len)j++;j--;
        printf("%d\n",min(item[j][l],item[j][r+1-(1<<j)]));
    }
    return 0;
}