一个关于有限域的问题

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考虑$F_5$上多项式$x^{25}-x$，作$F_{5^2} \cong F_5(\sqrt2) \cong F_5[x]/(x^2-2)$和$F_{5^2} \cong F_5(\sqrt3) \cong F_5[x]/(x^2-3)$，$x^{25}-x$在两个域上都有25个根，并且这两个域同构。
现考虑$F_{25^2} \cong F_5(\sqrt2,\sqrt3)\cong (F_5[x]/(x^2-3))[y]/(y^2-2)$注意到$F_{25}$是$F_{25^2}$的子域，$F_5(\sqrt3)$和$F_5(\sqrt3)$中元素均在$F_5(\sqrt2,\sqrt3)$中，另一方面在$F_5(\sqrt2,\sqrt3)$中$\sqrt2\not=\sqrt3$，然而$F_5(\sqrt3)$中每个元素都是$x^{25}-x$的根，在嵌入$F_5(\sqrt2,\sqrt3)$后仍然是其根，因而多项式$x^{25}-x$在$F_5(\sqrt2,\sqrt3)$上有超过25个根，这是为什么？