三元环计数

图论

作业部落

评论地址

求解无向图中三个点构成的环的个数

将边定向，由度数小的点指向大的，相同则指向编号大的
枚举每条边$x,y$，将所有与$x$相连的点打上标记，再枚举与$y$相连的点，如果有标记则算进答案

复杂度是$O(m\sqrt{m})$

因为每个点的出度不超过$\sqrt{m}$
证明：对于度数小于$\sqrt{m}$的点显然，度数大于$\sqrt{m}$的点出度一定指向度数大于$\sqrt{m}$的点，而度数大于$\sqrt{m}$的点不超过$\sqrt{m}$个，所以每个点的出度都小于等于$\sqrt{m}$