单调队列单调栈

数据结构

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一、概述

单调队列单调栈是很基础的数据结构，常用来优化一些东西比如说优化DP
那么大概意思就是在栈或队列中按照某关键字单调维护信息，从而实现一些功能

其实很久之前接触过单调队列和单调栈，但一直没有刷题，趁这两天被LCT弄晕的时候复习下这些
先看题

二、题单

普及-

• P1886 滑动窗口
• P3088 [USACO13NOV]挤奶牛
• P1714 切蛋糕
• P2216 [HAOI2007]理想的正方形
• P2564 [SCOI2009]生日礼物

普及

• P3512 [POI2010]PIL-Pilots
• P2698 [USACO12MAR]花盆Flowerpot
• P2422 良好的感觉
• P2629 好消息，坏消息

提高+

• P2219 [HAOI2007]修筑绿化带
• P2569 [SCOI2010]股票交易
• 奶牛排队

三、做题经验

用处

1、求滑动区间最大/最小值

例如：滑动窗口
比如求一个滑动区间的最小值，那么维护一个从$head$到$tail$单调递增的队列，那么每次滑动从$head$删数，在$tail$处加数的时候写while(Q[tail]>=x&&head<=tail)tail++;意思就是存在在一个数$A$后面还比$A$小的数$B$，那么这区间取$B$肯定会更优，$A$对答案产生不了贡献于是在队列中删掉

2、求某数左边第一个小于它的数

这个想了很久，最后别人告诉我用单调栈维护
维护一个自栈底至栈顶递减的单调栈，每次加入一个数$x$，判断while(zhan[top]>=x&&top)top--;这么做就可以保证zhan[top]<x找到第一个比$x$小的数了，而且还有利于下次寻找答案
例题：良好的感觉

套路

1、常与二分答案和前缀和连用

这类题目经常求最大或最小的什么，就是二分答案的套路了
例如：花盆Flowerpot、好消息，坏消息

2、单调队列优化DP

哇操看题就好了：[SCOI2010]股票交易，可怕。。

注意事项

1、使用单调队列的时候千万记得时刻head<=tail+1

通法

先想出线段树的方法再用单调队列优化掉一个$log$