离散数学 第一篇 集合论

离散数学

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集合的基本事实与概念

过于简单，且初中高中均有提到，不再赘述

集合的有关计算

交并补不再赘述

差运算

设集合$A,B$，$A-B$是一个集合，称之为$A$与$B$的差集,又称之为相对补集

$$A-B= \overline B \bigcap A$$

对称差运算

设集合$A,B$，$A \bigoplus B$是一个集合，称之为$A$与$B$的d对称差集

$$A \bigoplus B = (A-B) \bigcup (B-A)$$

与空集、全集有关的运算律

同一律

零律

无需记，用脑子想想就能懂

单种运算律

幂等律

交换律

结合律

两种运算律

分配律

吸收律

与补集有关的运算律

矛盾律

一个集合与他自身的补集交集为空

排中律

一个集合与他自身的补集并集为全集

否定律

类似于一个集合的补集的补集就是它本身

德摩根律

两个集合的并集的补集，就是他各自的补集的交集
反过来同理，

集合容斥原理

离散数学中提到的新的内容

无限集