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@Arbalest-Laevatain
2018-06-05T01:43:58.000000Z
字数
480
阅读
675
离散数学 第五篇 代数系统01
离散数学
代数系统定义:
设
是非空集合,
分别是定义在
上的
元封闭的运算
1 代数系统、半群、群的关系
Created with Raphaël 2.1.2
非空集合
非空集合
代数系统
代数系统
二元代数系统
二元代数系统
半群
半群
群
群
可交换群(阿贝尔群)
可交换群(阿贝尔群)
满足封闭性的代数运算
二元代数运算
运算满足结合律
存在幺元;每个元素均有逆元
满足交换律
2 半群
2.1可交换半群
Created with Raphaël 2.1.2
半群
半群
可交换半群
可交换半群
含幺可交换半群
含幺可交换半群
满足交换律
存在关于运算的幺元
2.2子半群
Created with Raphaël 2.1.2
半群A
半群A
子半群B
子半群B
集合B是A的非空子集
运算对B也是封闭的
2.3循环半群
Created with Raphaël 2.1.2
半群
半群
循环半群
循环半群
存在一个元素a,使得集合中所有的元素都有 x=a^n
3 群
3.1可交换群
Created with Raphaël 2.1.2
群
群
可交换群(阿贝尔群)
可交换群(阿贝尔群)
满足交换律
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