离散数学 第三篇 二元关系02 特殊关系

离散数学

相容关系

等价关系

相容与等价

集合的划分

等价类

一个等价类便是，集合$A$通过等价关系来计算，所有结果相等的元素的集合

商集

计算商集的通用过程

显然商集是集合$A$的划分

等价划分

一个集合上的一种划分对应一种等价关系
因此

次序关系

拟序关系

偏序关系

哈斯图（Hasse）

特殊元素

最大元素
哈斯图中最高一层的节点，有且只有一个

最小元素
哈斯图中最低一层的节点，有且只有一个

极大元素
哈斯图中最高一层的节点，可以有多个

极小元素
哈斯图中最低一层的节点，可以有多个

上界

下界

上确界

下确界

注意：

• 1、子集合的上下界和上下确界可在集合A中寻找
• 2、上下界不一定存在，存在则一定唯一
• 3、上下确界不一定存在，存在则可以不唯一
• 4、有上下确界就一定有上下界，反之不成立
• 5、有一些情况比较难分析，看书 224-225

全序关系

又称之为“线序关系”

良序关系

偏序关系、全序关系与良序关系