No.11

摘要

尽管太阳系中各个星球的运动已经被天文学家研究的比较透彻，我们仍然有一些有趣的问题值得探讨。土卫七的混沌运动可以让我们加深对引力定律和开普勒定律的认识。

背景

土卫七是土星的一颗卫星，其形状不是通常的球形。这里我们用一根细杆连接着的两个等质量质点来模拟土卫七。其角度会呈现混沌现象。

$$\frac{d\omega}{dt}\approx-\frac{3GM_{Sat}}{r^{5}_{c}}(x_csin\theta+y_csin\theta)$$
可以给出$\omega和\theta$之间的关系。当初始速度改变，体系开始出现混沌，观察混沌会带来的效应。

正文

• 观察不同初速度带来$\omega和\theta$与时间的对应关系
• v=$2\pi$
• v=5
• v=4.5

• v=4
  当速度不断减小轨道由圆形变为椭圆，混沌也开始出现。速度越小，混沌效果越明显。

• $\Delta\theta$与时间、初始速度的关系

• 
  随着初始速度减小，Lyapunov exponent增大。

• $\omega和\theta$之间的对应关系随着初始速度改变而发生改变

• 

-附上代码

结论

随着初始速度按不断减小，体系的混沌效果越来越明显，Lyapunov exponent增大，$\omega和\theta$不再有规律的对应关系。