第四次作业

1 题目
Caculate the trajectory of oue cannon shell including voth air drag and the reduceed air density at high altitudes so that
you can reproduce the results in Figure2.5.Perform your caculation for different firing angels and determine the value of
the angel that gives the maximum range.

2摘要

炮弹运动在初速度确定的情况下，受到空气阻力及重力的影响下，其射程随出射角度的改变而改变。
用欧拉法做近似计算。
3基本原理
（1）空气阻力 $F=-B_2*v^2$
(2) 空气密度随高度的变化$ρ=ρ0*(1-ay/T_0)^α$
取$g=9.8m/s^2$ 设初始速度为$v_0=600m/s$
$v_x=v0cosΘ$ $v_y=v_0sinΘ$
$y_0=KT_0/mg=0.00004 m$ $a=6.5*10^-3K_B/m$
对于空气来说$α=2.5$ $B_2/m=0.00004$
$F_drag=F*ρ/ρ0$
设炮弹的质量为1Kg
4 无阻力时的炮弹运动轨迹是抛物线，如下图

程序
有阻力时的炮弹运动轨迹如图

程序
从两图中可以看出阻力对射程的影响，角度不同其射程也不同。在炮弹高速运动中不能忽略空气阻力的影响，其射程会比不考虑阻力时小得多。
致谢 本次代码参考了夏海峰同学的代码