POJ 3461：Oulipo（KMP求小串在大串中的最多匹配次数）

数据结构

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• 代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+6;
int Next[maxn];
void getnext(char s[])//对小串的处理
{
    int l=strlen(s);
    Next[0]=-1;
    int j=-1;
    for(int i=1;i<l;i++)
    {
        while(j>=0&&s[j+1]!=s[i])
            j=Next[j];
        if(s[j+1]==s[i])
            j++;
        Next[i]=j;
    }
}
int getfind(char s[],char s1[])//大串s与小串s1的匹配
{
    int l=strlen(s);
    int l1=strlen(s1);
    int i,j=-1,ans=0;
    for(i=0;i<l;i++)
    {
        while(j>=0&&s1[j+1]!=s[i])
            j=Next[j];
        if(s1[j+1]==s[i])
            j++;
        if(j==l1-1)
            ans++;
    }
    return ans;
}
char s1[10010];
char s[1000010];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        memset(Next,0,sizeof(Next));
        scanf("%s",s1);
        scanf("%s",s);
        getnext(s1);
        int ans=getfind(s,s1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

利用容斥原理计数. 设长度为 $n$, 恰好用了 $x$ 个字符的方案数为 $f(n)$, 那么

$f(n) = \binom{m}{x} x^n - \sum_{1 \le i \lt n} \binom{n}{i} f(i)$
$f(n) = \sum_{0 \leq i \leq x}(-1)^i\binom{x}{i}i^n$