第七次作业：被击打的棒球

臧之昊 2013301020056

1、背景

棒球在被击打出去之后，如果是理想状态，即不考虑阻力和自旋的作用下，球的轨迹总是在一个平面内的，总是二维的。但一旦考虑空气阻力以及棒球的自旋后，轨迹会发生偏移，不会一直在一个平面上，因此，这也就有了足球里面的“香蕉球”。

2、正文

由于棒球是一个刚体，对于它的运动还要考虑它的旋转，因此会有Magnus效应的存在，导致球会偏离原来的平面,这个Magnus力的形式为$F_M=S_0\omega v_x$.因此描述“香蕉球”运动的方程有如下几个： $$\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}=v_x$$ $$\frac{{\rm d}v_x}{{\rm d}t}=-\frac{B_2}{m}vv_x$$ $$\frac{{\rm d}y}{{\rm d}t}=v_y$$ $$\frac{{\rm d}v_y}{{\rm d}t}=-g$$ $$\frac{{\rm d}z}{{\rm d}t}=v_z$$ $$\frac{{\rm d}v_z}{{\rm d}t}=-\frac{S_0\omega v_x}{m}$$

这里我们假定旋转轴平行于$y$轴，且忽略$x$与$z$轴方向的空气阻力，还有如下的取值：$\frac{B_2}{m}=0.0039+\frac{0.0058}{1+e^{(v-35)/5}}$,$\frac{S_0}{m}\approx4.1\times10^{-4}$,$\omega=2000rpm$,运用程序棒球轨迹可以算出棒球的偏移轨迹：

可以看出棒球的轨迹在有初始角速度的情况下会发生偏移，且角速度方向是竖直方向，它的偏移程度相应地由初始角速度大小决定。

3、总结

棒球在被投掷出去后，会因为有角速度的存在而受到Magnus力的影响使得轨迹在三维空间中存在，当球员能很好地控制这个初始角速度和投掷方向时，将会使球以不可思议的轨迹运行，最终取得比赛的胜利。

4、致谢

感谢陈洋遥同学的程序。