第四次作业：降落伞模型

1、背景

降落伞下降的时候会受到重力和阻力，重力竖直向下，阻力竖直向上，而且据实验观察表明，阻力与速度的大小成正比，因此，降落伞的运动方程可以描述为如下的常微分方程： $$\frac{{\rm d}v}{{\rm d}t}=g-av$$

前后相差dt时间的速度的递推关系为： $$v_{i+1}=v_i+(g-av)dt$$

这个关系在整个程序当中有着非常重要的作用。

2、正文

通过对模型的研究，就会发现在经过很长的时间之后，降落伞会趋近一个平衡速度，这个速度就叫做最终速度。

令g=10，b=1，通过python程序降落伞模型，得到如下图

可以看出，随着时间增长，最终降落伞达到平衡速度10m/s,这与计算得到的理论值是相符合的。

3、总结

物体在受到一个与速度呈线性关系得阻力时，最后会有一个平衡速度。