homework 11

在一维的情况下，理想的弦振动方程为：
$\frac{\alpha ^{2}y}{\alpha t^{2}}=c^{2}\frac{\alpha ^{2}y}{\alpha x^{2}}$
$x=i\Delta x,t=n\Delta t$,把x,t都当作离散变量，波动方程可以写成有限差分形式
$\frac{\alpha y^{2}}{\alpha t^{2}}=\frac{y(i,n+1)+y(i,n-1)-2y(i,n)}{\Delta t}$
推出$y(i,n+1)=2[1-r^{2}]y(i,n)-y(i,n-1)+r^{2}[y(i+1,n)+y(i-1,n)]$
其中$r=c\Delta t/\Delta x$
以$y(0,n)=y(M,n)=0$为固定边界条件
首先，模拟一个完全灵活的、无摩擦的、固定的弦的波。弦长100米，波速是3米/秒，我们取$r=c\Delta t/\Delta x=1$

运用叠加原理，再加一个波

两个波包相互传播，相互碰撞，但它们互不影响
波在复合弦上传播，传递到密度较大的介质，并在第一z种hong介质(c=300m/s)和第二种介质(c=150m/s)中反射。

如果我们使第二种介质密度更大，也就是c=125m/s

当c=15m/s

当第二种介质变得密度更大时，过渡波的振幅变小，可以看到半损失现象:由于入射角为零，当波从稀疏介质传播到密度较大的介质时，反射波有一个相位突变，它等于所丢失的片波长度的一半。因此，反射波的方向发生了变化，但透射波没有变化。
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