homework 8

洛伦兹模型

气象学家洛伦兹在1963年论文中提出的它的公式以表示天气模型。天气系统如此复杂，用数百万个变量来描述都不为过，但洛仑兹将其压缩到了三个变量：x，y和z，所以这只是一个玩具模型。这个玩具模型并不能准确的预测，只是一个十分简化的理论模型，但是对于他的论点来说，也许恰到好处。洛伦兹简化的方程虽然只有三个随着时间变化的变量但是却能够很好地诠释了因素之间的相互影响。
$\frac{dx}{dt}=\sigma (y-x)$
$\frac{dy}{dt}=-xz+rx-y$
$\frac{dz}{dt}=xy-bz$
下图展示了不同的系数r对Z变化情况的影响。
程序

程序
洛伦兹双吸引子

程序
Phase Space Plot Z Versus x When y=0:

Phase Space Plot Z Versus y When x=0