第十一次作业

Hyperion

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摘要

探索土卫七（Hyperion）的混沌现象

背景

1848年美国天文学家邦德（G.Bond）和英国的拉塞尔（W.Lassell）各自独立发现土卫七（Hyperion），距土星1482000公里，像大星体的碎片，表面有如海绵，是目前所发现太阳系中最大的一颗非球形天体，也是太阳系中已知星体中唯一一个自转会混沌的星体，每21.3天绕土星旋转一周。

土卫七绕土星轨道的偏心率较大，且与土星最大卫星土卫六轨道接近，容易受到土星与土卫六引力的共同影响。这些因素集合在一起限制了它自转稳定的条件。
在课本上推导关系式如下：

$$\frac{dω}{dt}=-\frac{3GM_{sat}}{r_c^5}（x_csinθ-y_ccosθ）（x_ccosθ-y_csinθ）$$

正文

首先复现课本的结果，以下是圆轨道与椭圆轨道的相关结果
代码1


接下来探究轨道的混沌效应（改变初始速度）
代码2 代码3

$$dθ=0.01$$

$$dθ=0.05$$

结论

土卫七的轨道表现出明显的混沌现象，对初始值十分敏感。

致谢

Professor Cai
Wu Yuqiao