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@markheng 2017-02-24T06:49:25.000000Z 字数 1305 阅读 1208

Cholesky分解

学习笔记


Cholesky分解
Cholesky分解目标是将正定厄密特阵A分解为:

A=LLT

推导过程
因为A是对称阵,所以设A为:

A=[a11A21AT21A22]

注意,A21是一个列向量,A22是一个n1阶方阵

设L:

L=[l11L210L22]


LT=[l110LT21L22]

A=LLT可以得到:
[a11A21AT21A22]=[l11L210L22][l110LT21LT22]=[l211l11L21l11LT21L21LT21+L22LT22]

其中需要求解的是l11,L21,L22,由上述公式可以得到三个未知量的求解公式为:
l11L21L22LT22=a11=1l11A21=A22L21LT21(1)(2)(3)

显然,l11L21都是易求的。
l11显而易见。可以发现,A22L21LT21也好求,A22已知,L21LT21是一个对称矩阵,对角线上的元素都是平方,容易求解。
那么设公式??中右边为A22。那么,可以得到:

A22=L22LT22

可以发现,这又是一个Cholesky分解,在进行上述推导,最终可以解得矩阵L

参考:
http://www.qiujiawei.com/linear-algebra-11/
http://www.cnblogs.com/vivounicorn/archive/2011/03/22/1991479.html

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