电输运数据的对称化处理

Electric_Transport

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电输运的测量会涉及到扫场的过程，通过扫场来看样品的磁阻以及霍尔电阻。一般而言，一个样品的磁阻分量关于正负磁场是对称的，而霍尔分量关于正负磁场是反对称的。
即

$$R_{xx}(B) = R_{xx}(-B), R_{xy}(B) = - R_{xy}(-B)$$

在测量中，由于我们所粘电极的偏差，得到的数据不可能刚好对称或者反对称，所以需要我们进行磁阻数据的对称化以及霍尔数据的反对称化。

1. 没有回滞的情况

如果霍尔或者磁阻没有回滞，那么对称化/反对称化过程比较简单。为了进行对称化，我们必须得到正场以及负场的数据，比如-9T到9T，我们将这些数据从-9T到9T正序排列，记为$R(B)$，9T到-9T倒序排列记为$R(-B)$，则对称化和反对称化的公式为

$$R_{xx}(B) = \frac{R(B)+R(-B)}{2}$$
$$R_{xy}(B) = \frac{R(B)-R(-B)}{2}$$

2. 存在回滞的情况

对有回滞的数据进行对称化的过程要稍微复杂一些。这里我们先说明一些基本的标记：我们用上角标"+/-"来标记正向/反向磁场，用+B/-B来标记数据的正序/倒序排列。比如，$R^+(+B)$就表示正向扫场数据的正序排列，$R^-(-B)$就表示反向扫场数据的倒序排列。
在有回滞的情况下，磁阻两个扫场方向的数据是互相对称的；霍尔两个扫场方向的数据是互相反对称的，即

$$R_{xx}^+(+B) = R_{xx}^-(-B)$$
$$R_{xy}^+(+B) = -R_{xy}^-(-B)$$
对于正向扫场数据，我们有
$$R^+(+B) = R_{xx}^+(+B) + R_{xy}^+(+B) = R_{xx}^-(-B) - R_{xy}^-(-B) \tag{1}$$
$$R^+(-B) = R_{xx}^+(-B) + R_{xy}^+(-B) = R_{xx}^-(+B) - R_{xy}^-(+B) \tag{2}$$
对于反向扫场数据，我们有
$$R^-(+B) = R_{xx}^-(+B) + R_{xy}^-(+B) = R_{xx}^+(-B) - R_{xy}^+(-B) \tag{3}$$
$$R^-(-B) = R_{xx}^-(-B) + R_{xy}^-(-B) = R_{xx}^+(+B) - R_{xy}^+(+B) \tag{4}$$

从上面几个式子我们挑出对我们有用的部分，从（1）（4）中我们得到

$$R^+(+B) = R_{xx}^+(+B) + R_{xy}^+(+B)$$
$$R^-(-B) = R_{xx}^+(+B) - R_{xy}^+(+B)$$
进而我们得到
$$R_{xx}^+(+B) = \frac{R^+(+B) + R^-(-B)}{2}$$
$$R_{xy}^+(+B) = \frac{R^+(+B) - R^-(-B)}{2}$$
从（2）（3）中我们得到
$$R^+(-B) = R_{xx}^-(+B) - R_{xy}^-(+B)$$
$$R^-(+B) = R_{xx}^-(+B) + R_{xy}^-(+B)$$
进而我们得到
$$R_{xx}^-(+B) = \frac{R^-(+B) + R^+(-B)}{2}$$
$$R_{xy}^-(+B) = \frac{R^-(+B) - R^+(-B)}{2}$$

最终我们得到磁阻的对称化公式为

$$R_{xx}^+(+B) = \frac{R^+(+B) + R^-(-B)}{2}$$
$$R_{xx}^-(+B) = \frac{R^-(+B) + R^+(-B)}{2}$$

霍尔电阻的对称化公式为

$$R_{xy}^+(+B) = \frac{R^+(+B) - R^-(-B)}{2}$$
$$R_{xy}^-(+B) = \frac{R^-(+B) - R^+(-B)}{2}$$