插入排序分析与Java实现

Java-Base 数据结构与算法

概述

插入排序的3中实现：

1. 直接插入排序
2. 二分法插入排序
3. 希尔排序

直接插入排序

操作：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。

例如：
array = [1,3,5,7,9,4,8]，已排序区块是[1,3,5,7,9]，待排序元素是4
4与1比较，结果不变：[1,3,5,7,9,4]
4与3比较，结果不变：[1,3,5,7,9,4]
4与5比较，插入到5位置：[1,3,4,5,7,9]

排序稳定：是。当比较元素相等时，右元素插入到左元素右方，可保持稳定。

二分法插入排序

二分法插入排序 , 即查找插入点的位置, 可以使用 折半查找 .

这样可以 减少比较 的次数, 移动的次数 不变,

时间复杂度仍为

JDK实现源码：Binarysort

JDK1.8默认排序方式Timsort，Binary Insertion Sort是Timsort的Run排序方法。Binarysort实现要点：

1、 Binarysort要求首先找出数组（此数组即分区）中从0位开始连续升序区块，及区块下一位元素pivot；

例：[1,3,5,7,9,4,8] 的起始连续升序区块是 [1,3,5,7,9]，区块长度为5，即runLen；pivot是4；

2、 通过二分法比较pivot与区分元素的升降序关系，计算pivot在区块中的位置；并插入到该位置，组成新的区块；

例：4在区块中[1,3,5,7,9]，先比较5 > 4，是降序；再比较3 < 4，是升序，确认位置，通过native方法System.arraycopy()插入到区块中；

3、 再计算新区块与新pivot的位置关系，直到完成排序

4、 注意：以上升序的定义是Comparator.compare(右元素, 左元素) >= 0，反之为降序；非数值上的升降序。

源码：

/**
 * 二分法插入排序
 * 排序结果为升序，Comparator.compare(右, 左) >= 0
 * 例如：假设目标数组a长度为10，数组头3位已经排好升序，所以
 * lo = 0
 * hi = 9 + 1
 * start = 3 （0 1 2位已排序，从第3位开始计算）
 * @param a 目标数组
 * @param lo 指定排序范围首个元素位置
 * @param hi 指定排序范围最后元素位置 + 1
 * @param start 从start位置开始计算排序，即lo到start部分不排序
 */
private static <T> void binarySort(T[] a, int lo, int hi, int start,
                                       Comparator<? super T> c) {
        assert lo <= start && start <= hi;
        if (start == lo)
            start++;
        for ( ; start < hi; start++) {
            // 取出起始计算位置的元素，并记录临时对象
            T pivot = a[start];
            /* 
             * 设置插入的边界位置（范围）
             * 左边界恒定为首个元素位置
             * 右边界根据起始位置递增
             * 例 [1,2,3,4,5,6....]，执行结果依次为：[1,2,3]，[1,2,3,4]，[1,2,3,4,5]
             */
            int left = lo;
            int right = start;
            assert left <= right;
            /* 
             * 通过n/2对折方法，找出起始位置start的元素pivot，在[lo, start)范围中的插入位置left，需要满足以下条件
             *   pivot >= all in [lo, left).
             *   pivot <  all in [right, start).
             * 例：[1,3,5,7,9,4]，pivot = 4，运算结果left = 2
             */
            while (left < right) {
                // 二进制右移一位获取中间值，例：1>>>1=0  2>>>1=1  3>>>1=1  4>>>1=2
                // 二进制右移方法，比n/2方法处理更简单
                int mid = (left + right) >>> 1;
                // 右边界起始元素与中间值比较
                // 若降序，则右边界为中间值
                if (c.compare(pivot, a[mid]) < 0)
                    right = mid;
                // 若升序，则左边界为中间位置 + 1
                else
                    left = mid + 1;
            }
            assert left == right;
            // 取得需要移位元素个数，The number of elements to move
            int n = start - left;
            // 通过System.arraycopy()置换元素位置
            switch (n) {
                case 2:  a[left + 2] = a[left + 1];
                case 1:  a[left + 1] = a[left];
                         break;
                default: System.arraycopy(a, left, a, left + 1, n);
            }
            a[left] = pivot;
        }
    }

C++实现方法

void BInsertSort(std::deque<int>& L) {
    for (std::size_t i=2; i<L.size(); ++i) {
        L[0] = L[i];
        int low = 1, high = i-1;
        //查找L[0]的位置
        while (low <= high) {
            int m = (low + high)/2;
            if (L[0] < L[m]) high = m-1;
            else low = m+1;
        }
        //把较大的向前移动
        for (int j=i-1; j>=high+1; --j) L[j+1] = L[j];
        L[high+1] = L[0];
    }
}