折竹抵地

学校

题

今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？

解

速

$$\mathrm{solve}_{\to\,a,\,b,\,c} \left( \begin{array}{l} {AC}^2 + {BC}^2 = {AC}^2\\ AB + AC = 10\\ BC = 3 \end{array} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = \frac{109}{20}\\ AC = \frac{91}{20}\\ BC = 3 \end{array} \right.$$

详

由竹知，$AC \perp BC$。
$\therefore \angle ACB = 90^\circ$（垂直的意义）
$\because$ 竹高一丈、去本三尺（已知）
即 $BC=3$、$AB + AC = 10$。
由勾股定理可得${AC}^2 + {BC}^2 = {AC}^2$。
联立三式，去其中$AC$、$BC$者，
得二十$AB$者为一百又九。
$\therefore AB = \frac{109}{20}$ （等式性质）
答：折者高$\frac{109}{20}$尺，合五十四又半丈。