天天练_数学2_构造相似三角形

二次函数 相似 经典

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题目：

$二次函数表达式：y=-x^2+2x+3\\ A为交点(-1,0)，B为交点(3,0)，C为交点(0,3)，顶点D(1,4)\\ P为对称轴上一点\\ \Delta ABC与\Delta CDP相似，求P坐标$

思路：
$两个三角形中，一个三角形已经固定，另一个有两个点固定，剩下一个动点，因而在变动。\\ 这种题一般能确定一个对应角相等，剩余两对应边成比例，分两种情况。\\ 以本题为例，可证 ∠ABC=∠PDC=45°。\\ 然后分为：\\ ①\frac{AB}{BC}=\frac{PD}{DC}\\ ②\frac{AB}{BC}=\frac{DC}{PD}\\ AB，BC，CD长度固定，然后就能根据两种情况的式子求出PD，从而求出P的坐标。$

小结：
这种相似的题，如果没有一个角必然对应的话，是分六种情况的（这个jyl说过），考试一般不会这么恶心（真这么恶心的话，还是弃坑比较明智）。
考试遇到的相似题，一般是分两种情况，这种时候，首先要找出一组对应角，再分别让该角的两边成比例，两种情况简单说就是 A:B=C:D 和 A:B=D:C。