ch4_无限接近的目的地

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概念

p95_Q.E.D.
　　Quod Erat Demonstrandum（证明完毕）。

p97_数列
　　数的序列。

p106_极限 & 极限值 & lim & $\infty$ & 收敛 & 发散 & 求极限
　　有数列 ${a_n}（n表示小数点后9的个数）$，将n持续增大，${a_n}$就会无限接近“某个数”，该数称为极限值（极限值只会被无限接近，无法真正达到）。
　　举个栗子，这里把上文中“某个数”定义为A，即“极限值等于A”，则可以表示为下列形式（即lim的定义）：

$$\lim_{n\to\infty} a_n=A$$
　　也可以写成（$\infty$代表正无穷大）：
$$n\to\infty \;时\; a_n \to A$$
　　当数列存在极限值时（或者说该数列无限接近某个数），该数列收敛。继续上面的栗子，可以说 数列${a_n}$收敛于A。
　　一般把求极限值称作求极限。
//注意：
1. “→”是对变化的值用的。$n→∞$
pass

p114_$\Sigma$

p101_0.999...
　　0.9,0.99,0.999,...,0.999...9 这个数列无限接近1（也就是其“极限值”为1），而 0.999... 代表这个数列的极限值，所以 0.999...=1。
　　注意，0.999...9 和 0.999... 是存在本质区别的，问题就出在 0.999... 这个写法存在误导性。

$$\begin{cases} 0.999...9 \lt 1 &\text{省略了多个“9”} \\ 0.999...=1 &\text{以上数列的极限值”} \end{cases}$$

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公理&定理

pass

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题目&解题思路

p92_问题4-1（极限、定义）
- question
　　判断对错：0.999...=1
- answer：对（具体原因见上方“0.999...”的定义）
- 男生的证明
$1=1\\ 0.333...=\frac{1}{3} \qquad 左右同时除以3 \\ 0.999...=1 \qquad 左右同时乘3$
p111_问题4-2（极限）
p113_问题4-3（极限）
p117_问题4-4（极限）

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技巧

p105_字母的导入
　　思考数学时，应适当“导入新的字母”使逻辑更明确。
　　如，与其用“0.999...9”表示小数点后存在多个“9”，不如导入数列 ${a_n}（n表示小数点后9的个数）$ 更简洁方便。
p109_式子
p111_示例
p118_处理极限
p118_式子&极限

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疑问

p118_定义lim & $\in\delta$

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小结

　　pass

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精彩片段

p105_底部
p120