Matrix使用解析

Matrix

最近在做截图编辑的需求时，大量使用到了Matrix，这里把近期学习的Matrix知识点记录下来，以作备忘 。

Matrix的使用范围非常广泛，我们平时使用的Tween Animation，其在进行位移、缩放、旋转时，都是通过Matrix来实现的。除此之外，在进行图像变换操作时，Matrix也是最佳选择。

Matrix是一个3*3的矩阵，如图所示：

我们可以直接通过Matrix.getValues方法获取Matrix的矩阵值（浮点型数组类型），然后修改矩阵值（Matrix类为每一个矩阵值提供了固定索引，如：MSCALE_X、MSKEW_X等），最后通过Matrix.setValues方法重新设置Matrix值，已达到修改Matrix的目的。这种方式要求我们对Matrix每一个值的作用都要十分了解，操作起来比较繁琐，但却是最灵活、最彻底的操作方式。

具体要修改哪些Matrix值，则取决于要实现什么效果，从本质上这是一个数学问题，这里给出几种比较常见的方案：

1. 实现Translate操作
   位移操作在Matrix中对应是MTRANS_X和MTRANS_Y值，分别表示X和Y轴上的位移量，假设在X和Y轴上分别位移100px，那么对应的Matrix就是

2. 实现Scale操作
   缩放操作在Matrix中对应的是MSCALE_X和MSCALE_Y值，分别表示X和Y轴上的缩放比例，假设在X和Y轴上分别放大2倍，那么对应的Matrix就是

3. 实现Rotate操作
   旋转操作在Matrix中对应是MSCALE_X、MSCALE_Y、MSKEW_X和MSKEW_Y值，假设我们要以坐标原点为中心，旋转A度，那么对应的Matrix就是

4. 实现Skew操作
   错切操作在Matrix中对应的是MSKEW_X和MSKEW_Y，分别表示X和Y轴上的错切系数，假设在X轴上错切系数为0.5，Y轴上为2，那么对应的Matrix就是
   其他3种操作都比较常见，但是错切操作我们可能不是很熟悉。

   错切可分为水平错切和垂直错切。
   水平错切表示变换后，Y坐标不变，X坐标则按比例发生平移，且平移的大小和Y坐标成正比，即新的坐标为(X+Matrix[MSKEW_X] * Y,Y)。
   垂直错切表示变换后，X坐标不变，Y坐标则按比例发生平移，且平移的大小和X坐标成正比，即新的坐标为(X,Y+Matrix[MSKEW_Y] * X)。
   当然，我们也可以同时实现水平错切和垂直错切。

关于为什么修改Matrix的这些值后，就实现了位移、缩放、旋转和错切操作，就主要是数学推导过程了，可以参考这篇文章—— Android中图像变换Matrix的原理，讲解的非常详细，强烈推荐。

除了可以直接修改Matrix值，Matrix类还提供了一些API来操作Matrix。这里主要介绍几类比较常用的API。

setXXX、preXXX和postXXX

XXX可以是Translate、Rotate、Scale、Skew和Concat(表示直接操作Matrix矩阵)。我们主要搞清楚这3种API的区别就OK了。
1. setXXX，首先会将该Matrix设置为单位矩阵，即相当于调用reset()方法，然后再设置该Matrix的值。
2. preXXX，不会重置Matrix，而是被当前Matrix左乘（矩阵运算中，A左乘B等于A * B），即M' = M * S(XXX)。
3. postXXX，不会重置Matrix，而是被当前Matrix右乘（矩阵运算中，A右乘B等于B * A），即M' = S(XXX) * M。

当这些API同时使用时，又会出现什么效果那，我们来看个例子：

Matrix matrix = new Matrix();
float[] points = new float[] { 10.0f, 10.0f };
matrix.postScale(2.0f, 3.0f);// 第1步
matrix.preRotate(90);// 第2步
matrix.setScale(2f, 3f);// 第3步
matrix.preTranslate(8.0f, 7.0f);// 第5步
matrix.postTranslate(18.0f, 17.0f);// 第4步
matrix.mapPoints(points);
Log.i("test", points[0] + " : " + points[1]);

最后得到的结果是：54.0 : 68.0
可以发现，在第3步setScale之前的第1、2步根本就没有用，直接被第3步setScale覆盖了。所以最终的矩阵运算为

Translate(18,17) * Scale(2,3) * Translate(8,7) * (10,10)

这样，就很容易得出最后的结果了。

这里也许会有一个疑问，为什么坐标点(10,10)会被结果矩阵（矩阵运算虽然不满足交换律，但是满足结合律）左乘，而不是右乘。这一点我们看一下下面的矩阵运算就会明白。

等号左边是变换后的坐标点，等号右边是Matrix矩阵左乘原始坐标点。因为Matrix是3行3列，坐标点是3行1列，所以正好可以相乘，但如果反过来，就不满足矩阵相乘的条件了（左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数）。所以，就可以理解为什么是结果矩阵左乘原始坐标点了。

也正因为这一点以及矩阵的结合律，所以我们可以理解上面矩阵运算的流程：

先对原始坐标点(10,10)进行Translate(8,7)位移，然后再对中间坐标点(18,17)进行Scale(2,3)放大，最后再次对中间坐标点(36,51)进行Translate(18,17)操作，就得到了最后的坐标点(54,68)。

这里还有一个小Tips：
当需要对Matrix矩阵进行比较复杂的设置时，可以把这些复杂的设置，拆分为多个步骤，每一个步骤都是一个简单的Matrix，然后再依据这些步骤的先后顺序，决定是通过左乘 or 右乘得到结果矩阵，最后通过结果矩阵左乘原始坐标就OK了（设计时，可以拆分之后理解，但最终运算时还是要得到一个结果矩阵，再去操作原始坐标）。

还有一点需要了解：Canvas里的scale、translate、rotate和concat都是preXXX方法，如果要进行更多的变换可以先从Canvas获得Matrix, 变换后再设置回Canvas. 但是这里有个坑，最后会进行介绍。 点击这里跳转

mapPoints mapRect mapVectors

这些API很简单，主要是根据当前Matrix矩阵对点、矩形区域和向量进行变换，以得到变换后的点、矩形区域和向量。经常和下面的invert方法结合使用。

invert

通过上面的mapXXX方法，可以获取变换后的坐标或者矩形。但假设我们知道了变换后的坐标，如何计算Matrix变换前的坐标那？！
此时通过invert方法获取的逆矩阵就派上用场了。所谓逆矩阵，就是Matrix旋转了30度，逆Matrix就反向旋转30度，Matrix放大n倍，逆Matrix就缩小n倍。假设逆矩阵是invertMatrix，那么Matrix.preConcat(invertMatrix) 和 Matrix.postConcat(invertMatrix) 都应该等于单位矩阵（但实际上会有一些误差）。
所以，通过Matrix和invertMatrix对坐标进行变换的规则可总结如下：

逆矩阵在进行自定义View Touch事件处理时很有用，假设我们在自定义View中，通过Matrix（包含了旋转、缩放和位移操作）绘制了Bitmap，现在想要判断Touch事件是否在变换后的Bitmap范围内，应该如何操作那？！
首先想到的可能是下面的方案：

RectF rect = new RectF(bitmap.getWidth(),bitmap.getHeight());
//假设matrix就是对bitmap进行变换的矩阵
matrix.mapRect(rect);
boolean isTouchBitmap = rect.contains(touchX,touchY);

但是这种方式实际上不是非常的准确，通过matrix变换后的矩形区域并不是真实的Bitmap区域，而是包含bitmap的矩形区域（很难描述啊），看下图就知道了：

图中的绿色矩形区域就是我们进行判断的rect区域，很明显误差很大哈。既然正向操作不可行，那就只能试下逆向操作了：

RectF rect = new RectF(bitmap.getWidth(),bitmap.getHeight());
float eventFloat[] = new float[]{touchX,touchY};
//假设invertMatrix是matrix的逆矩阵,这里对Touch坐标进行逆向操作。
invertMatrix.mapPoints(eventFloat);
boolean isTouchBitmap = rect.contains(eventFloat[0],eventFloat[1]);

通过这种方式，首先会对Touch坐标进行逆矩阵操作，然后再判断是否落在原始bitmap矩形区域内（上图中的小企鹅），就比较精确了。精妙哈！！！

Canvas.getMatrix的坑

通过Canvas获取Matrix矩阵的拷贝，从API16开始，不再推荐使用。至于原因，可参考Google的解释Issue 24517: Canvas getMatrix/setMatrix with hardware acceleration bug，里面提供了示例代码。

主要原因是，在开启硬件加速的情况下，Canvas.getMatrix 获取的矩阵是相对于Canvas所属View的，而Canvas.setMatrix 则会把所设置的矩阵当做相对于整个屏幕（包括系统栏）。

所谓相对于某个View，就是说不管这个View在屏幕中的任何位置，通过这个View的Canvas获取的Matrix的X和Y位移都是0，也就是Matrix在当前View的本地坐标系中，和View的left和top值无关。

所谓相对于整个屏幕，也就很好理解了，即获取的Matrix是在整个屏幕表示的世界坐标系中的，一般情况下，获取的矩阵的X位移为view.left值，Y位移为系统栏的高度 + view.top值。并且后续对Canvas的变换操作都是基于这个初始矩阵进行的。

所以在硬件加速的情况下，调用canvas.setMatrix(canvas.getMatrix())后，就会导致View默认从屏幕左上角（包含了系统栏）开始绘制，这样就会有一部分内容被系统栏遮挡住。

这里对Google提供的示例代码进行了简化，就是把一个自定义View添加到带有系统栏的Activity中，自定义View的onDraw方法如下所示：

protected void onDraw(Canvas canvas) {
        canvas.save(Canvas.MATRIX_SAVE_FLAG);
        Matrix matrix = canvas.getMatrix();
        //查看获取的初始Matrix
        Log.i("matrix",matrix.toString());
        // This line changes the canvas' transformation when hardware acceleration is turned on (but shouldn't)
        canvas.setMatrix(matrix);
        mPaint.setColor(Color.GREEN);
        //draw一个200*200的矩形区域
        canvas.drawRect(0, 0, 200, 200, mPaint);
        canvas.restore();
        // here the bottom right corner of the green rectangle should lie(but doesn't)
        mPaint.setColor(Color.RED);
        canvas.drawPoint(210, 210, mPaint);
    }

在没有开启硬件加速的情况下，矩形区域和红点显示正常，
Canvas.getMatrix方法获取的Matrix也是在屏幕世界坐标系中的，即Matrix{[1.0, 0.0, 0.0][0.0, 1.0, 60.0][0.0, 0.0, 1.0]}，其中Y轴位移为60，表示的就是状态栏的高度。这样重新setMatrix之后，就不会出现问题，如图所示：

但是在开启硬件加速的情况下，矩形区域有一部分被系统栏遮挡住了，可以对比下红点的位置就就知道了，同时获取的Matrix也是相对于当前View本地坐标系的，即Matrix{[1.0, 0.0, 0.0][0.0, 1.0, 0.0][0.0, 0.0, 1.0]}，没有产生任何位移。这样重新setMatrix之后，就会出现问题（因为对Matrix的理解不同），如图所示：

既然，Canvas.getMatrix被废弃了，那有什么替换的方法嘛？！这里Google并没有明确的指出。但是我觉得有两种方式可以实现类似功能。
1. 不获取Matrix，直接通过Canvas提供的位移、旋转、缩放等API来实现类似功能。
2. 从API11开始，提供了View Properties，可以直接对View进行位移、旋转、缩放等操作，同时也提供了View.getMatrix方法来获取当前View的Matrix（也算是Canvas.getMatrix的替代方案了）。当然，这个Matrix也是相对于View本身本地坐标系的。

本文简单介绍了Matrix的基本使用方法，关于Matrix的底层原理，还没有涉猎，后续深入研究后，再补充进来。

最后推荐几篇比较好的Matrix相关的文章。
1. Android中图像变换Matrix的原理、代码验证和应用(一)
2. Android中图像变换Matrix的原理、代码验证和应用(二)
3. Android中图像变换Matrix的原理、代码验证和应用(三)