图片和视频编辑之Matrix大法好

Android Matrix

最近在做图片和视频编辑时，大量使用了Matrix，这里记录下相关知识点，希望可以起到抛砖引玉的作用。

概述

Matrix的使用范围非常广泛，我们平时使用的Tween Animation，其在进行位移、缩放、旋转时，都是通过Matrix来实现的。除此之外，在进行图像变换操作时，Matrix也是最佳选择。

Matrix是一个3*3的矩阵，如下所示：

$$Matrix = \begin{bmatrix} MSCALE_X & MSKEW_X & MTRANS_X \\ MSKEW_Y & MSCALE_Y & MTRANS_Y \\ MPERSP_0 & MPERSP_1 & MPERSP_2 \\ \end{bmatrix}$$
我们可以直接通过Matrix.getValues方法获取Matrix的矩阵值（浮点型数组类型），然后修改矩阵值（Matrix类为每一个矩阵值提供了固定索引，如：MSCALE_X、MSKEW_X等），最后通过Matrix.setValues方法重新设置Matrix值，以达到修改Matrix的目的。这种方式要求我们对Matrix每一个值的作用都要十分了解，操作起来比较繁琐，但却是最灵活、最彻底的操作方式。

具体要修改哪些Matrix值，则取决于要实现什么效果，从本质上这是一个数学问题，这里给出几种比较常见的方案：

1. 实现Translate操作
   位移操作在Matrix中对应是MTRANS_X和MTRANS_Y值，分别表示X和Y轴上的位移量，假设在X和Y轴上分别位移100px，那么对应的Matrix就是
   

   $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 100 \\ 0 & 1 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

2. 实现Scale操作
   缩放操作在Matrix中对应的是MSCALE_X和MSCALE_Y值，分别表示X和Y轴上的缩放比例，假设在X和Y轴上分别放大2倍，那么对应的Matrix就是
   

   $$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

3. 实现Rotate操作
   旋转操作在Matrix中对应是MSCALE_X、MSCALE_Y、MSKEW_X和MSKEW_Y值，假设我们要以坐标原点为中心，旋转A度（顺时针），那么对应的Matrix就是
   

   $$\begin{bmatrix} \cos(A) & -\sin(A) & 0 \\ \sin(A) & \cos(A) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

4. 实现Skew操作
   错切操作在Matrix中对应的是MSKEW_X和MSKEW_Y，分别表示X和Y轴上的错切系数，假设在X轴上错切系数为0.5，Y轴上为2，那么对应的Matrix就是
   

   $$\begin{bmatrix} 1 & 0.5 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$
   其他3种操作都比较常见，但是错切操作我们可能不是很熟悉。

   错切可分为水平错切和垂直错切。
   水平错切表示变换后，Y坐标不变，X坐标则按比例发生平移，且平移的大小和Y坐标成正比，即新的坐标为(X+Matrix[MSKEW_X] * Y,Y)。
   垂直错切表示变换后，X坐标不变，Y坐标则按比例发生平移，且平移的大小和X坐标成正比，即新的坐标为(X,Y+Matrix[MSKEW_Y] * X)。
   当然，我们也可以同时实现水平错切和垂直错切。

关于为什么修改Matrix的这些值后，就实现了位移、缩放、旋转和错切操作，就主要是数学推导过程了，可以参考这篇文章—— Android中图像变换Matrix的原理，讲解的非常详细，强烈推荐。

实践

除了可以直接修改Matrix值，Matrix类还提供了一些API来操作Matrix。这里主要介绍几类比较常用的API。

setXXX、preXXX和postXXX

XXX可以是Translate、Rotate、Scale、Skew和Concat(表示直接操作Matrix矩阵)。我们主要搞清楚这3种API的区别就OK了。
1. setXXX，首先会将该Matrix设置为单位矩阵，即相当于调用reset()方法，然后再设置该Matrix的值。
2. preXXX，不会重置Matrix，而是被当前Matrix左乘（矩阵运算中，A左乘B等于A * B），即M' = M * S(XXX)。
3. postXXX，不会重置Matrix，而是被当前Matrix右乘（矩阵运算中，A右乘B等于B * A），即M' = S(XXX) * M。

当这些API同时使用时，又会出现什么效果那，我们来看个例子：

Matrix matrix = new Matrix();
float[] points = new float[] { 10.0f, 10.0f };
matrix.postScale(2.0f, 3.0f);// 第1步
matrix.preRotate(90);// 第2步
matrix.setScale(2f, 3f);// 第3步
matrix.preTranslate(8.0f, 7.0f);// 第5步
matrix.postTranslate(18.0f, 17.0f);// 第4步
matrix.mapPoints(points);
Log.i("test", points[0] + " : " + points[1]);

最后得到的结果是：54.0 : 68.0
可以发现，在第3步setScale之前的第1、2步根本就没有用，直接被第3步setScale覆盖了。所以最终的矩阵运算为

Translate(18,17) * Scale(2,3) * Translate(8,7) * (10,10)

这样，就很容易得出最后的结果了。

这里也许会有一个疑问，为什么坐标点(10,10)会被结果矩阵（矩阵运算虽然不满足交换律，但是满足结合律）左乘，而不是右乘。这一点我们看一下矩阵运算就会明白。

$$\begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & Translate_X \\ 0 & 1 & Translate_Y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$$

等号左边是变换后的坐标点，等号右边是Matrix矩阵左乘原始坐标点。因为Matrix是3行3列，坐标点是3行1列，所以正好可以相乘，但如果反过来，就不满足矩阵相乘的条件了（左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数）。所以，就可以理解为什么是结果矩阵左乘原始坐标点了。

也正因为这一点以及矩阵的结合律，所以我们可以理解上面矩阵运算的流程：

先对原始坐标点(10,10)进行Translate(8,7)位移，然后再对中间坐标点(18,17)进行Scale(2,3)放大，最后再次对中间坐标点(36,51)进行Translate(18,17)操作，就得到了最后的坐标点(54,68)。

这里还有一个小Tips：
当需要对Matrix矩阵进行比较复杂的设置时，可以把这些复杂的设置，拆分为多个步骤，每一个步骤都是一个简单的Matrix，然后再依据这些步骤的先后顺序，决定是通过左乘 or 右乘得到结果矩阵，最后通过结果矩阵左乘原始坐标就OK了（设计时，可以拆分之后理解，但最终运算时还是要得到一个结果矩阵，再去操作原始坐标）。

还有一点需要了解：Canvas里的scale、translate、rotate和concat都是preXXX方法，如果要进行更多的变换可以先从Canvas获得Matrix, 变换后再设置回Canvas.

mapPoints mapRect mapVectors

这些API很简单，主要是根据当前Matrix矩阵对点、矩形区域和向量进行变换，以得到变换后的点、矩形区域和向量。经常和下面的invert方法结合使用。

invert

通过上面的mapXXX方法，可以获取变换后的坐标或者矩形。但假设我们知道了变换后的坐标，如何计算Matrix变换前的坐标那？！
此时通过invert方法获取的逆矩阵就派上用场了。所谓逆矩阵，就是Matrix旋转了30度，逆Matrix就反向旋转30度，Matrix放大n倍，逆Matrix就缩小n倍。
假设逆矩阵是invertMatrix，那么Matrix.preConcat(invertMatrix) 和 Matrix.postConcat(invertMatrix) 都应该等于单位矩阵（但实际上会有一些误差）。
所以，通过Matrix和invertMatrix对坐标进行变换的规则可总结如下：

逆矩阵在进行自定义View Touch事件处理时很有用，假设我们在自定义View中，通过Matrix（包含了旋转、缩放和位移操作）绘制了Bitmap，现在想要判断Touch事件是否在变换后的Bitmap范围内，应该如何操作那？！
首先想到的可能是下面的方案：

RectF rect = new RectF(bitmap.getWidth(),bitmap.getHeight());
//假设matrix就是对bitmap进行变换的矩阵
matrix.mapRect(rect);
boolean isTouchBitmap = rect.contains(touchX,touchY);

但是这种方式实际上不是非常的准确，通过matrix变换后的矩形区域并不是真实的Bitmap区域，而是包含bitmap的矩形区域（很难描述啊），看下图就知道了：

图中的绿色矩形区域就是我们进行判断的rect区域，很明显误差很大哈。既然正向操作不可行，那就只能试下逆向操作了：

RectF rect = new RectF(bitmap.getWidth(),bitmap.getHeight());
float eventFloat[] = new float[]{touchX,touchY};
//假设invertMatrix是matrix的逆矩阵,这里对Touch坐标进行逆向操作。
invertMatrix.mapPoints(eventFloat);
boolean isTouchBitmap = rect.contains(eventFloat[0],eventFloat[1]);

通过这种方式，首先会对Touch坐标进行逆矩阵操作，然后再判断是否落在原始bitmap矩形区域内（上图中的小企鹅），就比较精确了。精妙哈！！！

典型问题

这次在实现以双指中心为中心点进行缩放时，遇到一个问题：因为用户每次的双指中心都是不同的，但是最后Bitmap上屏时，只能有一个Matrix，那最终怎么处理缩放的中心点那？

这个问题可以简化成下面的模型：定义一个矩形区域：

 val originRectF = RectF(0f, 0f, 4f, 4f)

依次实现下面的Scale变换，得到最终的矩形区域。

先以(2,1)为中心点，放大2倍，再以(2,3)为中心点，放大2倍

实际上有两种方式，都可以实现上述的变换：指定中心点的缩放和不指定中心点的缩放

指定中心点的缩放

首先，以(2,1)为中心点，放大2倍，即：

FirstScaleMatrix.setScale(2f, 2f, 2f, 1f)

得到的Matrix如下所示：

$$FirstScaleMatrix = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

然后，以(2,3)为中心点，放大2倍，即：

SecondScaleMatrix.setScale(2f, 2f, 2f, 3f)

得到的Matrix如下所示：

$$SecondScaleMatrix = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

最后，得到的效果就是：先以(2,1)为中心点，放大2倍，再以(2,3)为中心点，放大2倍，即：

ResultMatrix = SecondScaleMatrix * FirstScaleMatrix

得到的Matrix如下所示：

$$ResultMatrix = \begin{bmatrix} 4 & 0 & -6 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

最后，通过ResultMatrix矩阵实现对上述矩形区域的变换：

ResultMatrix.mapRect(tempRectf, originRectF)

得到最后的矩形区域：

tempRectf = RectF(-6, -5, 10, 11)

不指定中心点的缩放

通过不带中心点的缩放 + 位移来模拟指定中心点的缩放

具体的映射公式如下所示：

TranslateX = TranslateX * ScaleX + PivotX * (1 - ScaleX)
TranslateY = TranslateY * ScaleY + PivotY * (1 - ScaleY)

还是针对上面的变换：先以(2,1)为中心点，放大2倍，再以(2,3)为中心点，放大2倍。按照不指定中心点的缩放，如下所示：

var translateX = 0f
var translateY = 0f
// 1. 先以(2,1)为中心点，放大2倍
translateX = translateX * 2f + 2 * (1f - 2f)
translateY = translateY * 2f + 1 * (1f - 2f)
// 2. 再以(2,3)为中心点，放大2倍
translateX = translateX * 2f + 2 * (1f - 2f)
translateY = translateY * 2f + 3 * (1f - 2f)
// 3. 得到最后的Matrix
val resultMatrix = Matrix()
resultMatrix.setScale(4f, 4f)
resultMatrix.postTranslate(translateX, translateY)
resultMatrix.mapRect(tempRectf, originRectF)

其中，resultMatrix如下所示：

$$ResultMatrix = \begin{bmatrix} 4 & 0 & -6 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$
得到最后的矩形区域：

tempRectf = RectF(-6, -5, 10, 11)

可见，通过上述指定中心点的缩放和不指定中心点的缩放+位移，最后的Matrix都是相同的。

错误样例

因为在Canvas中Draw Bitmap时，是不考虑过程的，只考虑结果：最终生成的Matrix。所以上述先以(2,1)为中心点，放大2倍，再以(2,3)为中心点，放大2倍，其中是有(2,1)和(2,3)两个中心点的。如果我们单纯以最后一个中心点缩放累计的倍数，是不行的。

还是以上述的缩放过程为例:

val resultMatrix = Matrix()
// 累积的倍数是4f，最后的中心点是(2,3)
resultMatrix.setScale(4f, 4f, 2f, 3f)
resultMatrix.mapRect(tempRectf, originRectF)

其中，resultMatrix如下所示：

$$ResultMatrix = \begin{bmatrix} 4 & 0 & -6 \\ 0 & 4 & -9 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

得到最后的矩形区域：

tempRectf = RectF(-6, -9, 10, 7)

可见，通过这种方式计算出的ResultMatrix和之前计算出来的是不同的，在界面上的现象就是Bitmap会跳动。

小结

总之，就是通过不带中心点的缩放 + 位移，可以实现指定中心点的缩放。
例如：对下图Bitmap，以它的中心点(width/2,height/2)为缩放中心，对X轴放大一定的倍数。可以通过以下两种方式实现：

总结

关于Matrix的介绍到此就结束了，关键还是要多实践、实践、实践！！！