【笔记】利用HopField网络解决TSP问题

算法

计算流程：

具体步骤说明

网络初始化：

参数初始化：
初始化因子：$u_0 = 0.02$
调整步长：$l \in (1 \times 10^{-7}, 1 \times 10^{-1})$
惩罚项权重：$A, B, C, D, E, F$ (根据具体数据集调整）

结点初始化：
令：$u_{first} = \frac{1}{2}u_0 \times In(N-1)$
则：$u_{xi} = u_{first} + Delta$， $Delta为(-1,1)$间的随机值

计算网络中各结点输出v：

$v_{xi} = \frac{1}{2}\times(1 + tanh(\frac{u_{xi}}{u_0}))$

利用计算出的结点输出v，更新各结点输入u：

令：$M = m_1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6$
则：$u_{xi}(t+1) = u_{xi}(t) + l \times M$
其中（以下$N$代指城市数量，$D_{xy}$代指城市x与城市y间的距离）：
$m_1 = -A \times \sum_{j \not= i} v_{xj}$
$m_2 = -B \times \sum_{y \not= x} v_{yi}$
$m_3 = -C \times (\sum_{x = 1}^N \sum_{i = 1}^N v_{xi} - N)$
$m_4 = -D \times \sum_{y \not = x}D_{xy}\times v_{y(i+1)} \times v_{y(i-1)}$
$m_5 = -E \times (\sum_{j = 1}^N v_{xj} - 1)$
$m_6 = -F \times (\sum_{y = 1}^N v_{yi} - 1)$

测试数据与推荐参数

距离矩阵：

0.0 1.3 1.25 14.0 14.0 14.0 14.0
1.3 0.0 14.0 1.35 1.95 2.345 14.0
1.25 14.0 0.0 1.3 2.725 1.95 14.0
14.0 1.35 1.3 0.0 1.425 1.325 14.0
14.0 1.95 2.725 1.425 0.0 14.0 1.45
14.0 2.345 1.95 1.325 14.0 0.0 1.375
14.0 14.0 14.0 14.0 1.45 1.375 0.0

参数：

$u_0 = 0.02$
$l = 0.005$
$A = 3.3$
$B = 3.3$
$C = 1.5$
$D = 1.8$
$E = 30$
$F = 30$