LeetCode 第 239 题：滑动窗口的最大值

滑动窗口 索引数组

传送门：滑动窗口最大值。

要求：给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 
  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

注意：

你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小，且输入数组不为空。

进阶：

你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

分析：

关键：

1、如果后进来一个数，前面的元素比它小，那么前面的元素就永远不可能是“滑动窗口中的最大值”；

2、如果判断当前“滑动窗口中的最大值”应该被移除掉，所以“滑动窗口”中应该保存的是下标。

直接给出最佳解法：

思考：为什么要存的是下标，因为要判断当前“滑动窗口”的最大值是否被滑出边界。

# 同 LeetCode 第 239 题，传送门：滑动窗口最大值。
class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: List[int]
        """
        # 关键：如果后进来一个数，前面的元素比它小
        # 那么前面的元素就永远不可能是"滑动窗口中的最大值"
        l = len(nums)
        if l == 0 or k <= 0:
            return []
        res = []
        window = []
        for i in range(l):
            # 考虑什么时候，要把最大移除
            # 左边界划出的时候，应该是 window.pop(0)
            # [0,1,2,3,4]
            #     [    i]
            # window[0] == i - k 这个条件特别容易忽略
            # 这一步条件特别重要：只有当当前最大元素刚刚滑出“滑动窗口”时，才可以把 window[0] 去掉
            if i >= k and window[0] == i - k:
                window.pop(0)
            # 考虑把不可能是最大的元素全部 kill 掉
            while window and nums[i] >= nums[window[-1]]:
                window.pop()
            window.append(i)
            # 什么时候有滑动窗口呢？
            if i >= k - 1:
                res.append(nums[window[0]])
        return res
if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7]
    k = 3
    solution = Solution()
    result = solution.maxSlidingWindow(nums, k)
    print(result)

总结：

1、整个过程中，保持 windows[0] 对应的下标就是滑动窗口的最大值。

覃超给的解法：

1、使用大顶堆，但是要使用索引堆。维护这个堆的元素固定，维护堆顶元素是堆中最大的，时间复杂度：$O(n\log k)$；

2、使用双端队列：时间复杂度 $O(n)​$。下面这个版本的写法是最优解：多写几遍就能理解。说明：window 中存储的是下标。

说明：window[0] <= i-k 应该是 i-k ，表示，此时滑动窗口中最大的那个元素正好滑出“滑动窗口”了。

具体例子：

如果遍历的指针 i 在 $4$ 那个位置上，滑动窗口的长度是 $3$，此时索引 $4-3=1​$ 就应该是第 1 个滑出“滑动窗口”的元素。

其它解法：两个 for 循环，第一个 for 循环滑动窗口，第二个 for 循环滑动窗口中的值，寻找最大值。还可以使用时间复杂度更低的双端队列求解。

Java 写法：

（本节完）