为什么要使用补码？

基础知识

一.原码，反码，补码的基础概念以及计算方法

1.原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值

[+1]原=[00000001]
[-1]原=[10000001]

第一位是符号位，正是因为第一位是符号位，所以八位二进制数的表示范围为：

[1111 1111,0111 1111]
-127-127

2.反码

反码的表示方法是：正数的反码是其本身（原码），负数的反码是在其原码的基础上符号位不变，其余各位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

3.补码

补码的表示方法是：正数的补码是该数值对应的原码本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后加一，就是在该数值的原码基础上找反码，最后反码加一。

二.终极问题，为什么要使用补码？

首先原码，反码，补码这仨是不同的，虽然正数的话都是一样的，但是从负数可以看出差别来。最最主要的是原码才是人类能够直接识别并用于计算表示方式

那么问题来了，为什么已经有了原码还要设置补码？

因为机器不是人类。首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始了探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法.

首先探索出了原码
计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说,结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

然后探索出了反码
计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

最后探索出了补码
计算十进制的表达式: 1-1=0

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128,(原来是这样）

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.