非线性模型求传递函数的方法

控制 模型 线性化 传递函数 非线性

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数学推导

我们具有的模型是

$$\frac{d^2 z}{dt^2}=f(w)=kw^2(t)-g$$
取稳态工作点 $$t=t_0,w=w_0=w(t_0),z=z_0$$
则有 $$f(w_0)=\left.\frac{d^2 z}{dx^2}\right|_{t=t_0}=0$$
将原模型在工作点附近泰勒展开，取一阶项
$$\frac{d^2 z}{dt^2} \approx f(w_0)+\left.\frac{df}{dw}\right|_{w=w_0}\Delta w$$
将相关量带入展开式，得
$$\frac{d^2 z}{dt^2} \approx 0 + \left.\frac{df}{dw}\right|_{w=w_0}\Delta w=2kw_0\Delta w$$
又因为 $$\left.\frac{d^2 z}{dt^2}\right|_{t=t_0}=0$$
带入原模型相减有 $$\frac{d^2 \Delta z}{dt^2}=2kw_0 \Delta w$$
两边Laplace变换 $$\frac{Z(s)}{W(s)}=\frac{2kw_0}{s^2}$$

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写在后面的话

记住，传递函数永远是描绘的动态过程。

因此我们必须选择一个静态的工作点，然后将整个系统输入、输出以及内部状态都减掉静态工作点（因为是线性系统所以可以这么弄），剩下的动态环节我们就可以将其转化成传递函数了。

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待完善

在模电中我们也见过这样的方法，就是分析放大电路的时候。

这里面就相当于我们将原系统做了一个分解，附Simulink截图。

可以再添加下线性系统的一些补充内容。

最开始可以加上一些问题以及引导。