吴恩达机器学习003矩阵和向量

机器学习 算法

矩阵和向量

矩阵

上图为矩阵的例子

表达矩阵的项，用下标来表示，第一个数是行，第二个数是列

向量

一般的，默认的是以1为下标开始，但有时也会用0作为下标开始，一般用大写字母表示矩阵，小写字母表示向量

加法和标量乘法

矩阵加法

标量乘法

结果可以说是3*1的矩阵，也可以说是个三维列向量

矩阵向量乘法

矩阵A乘一个列向量x时，列向量只能放在右边，同时矩阵的列数要和列向量的维度相等，乘得到的结果是一个列向量y，且y的行数和A相等。y从上往下的每一项对应着A的相应行和列向量x的内积。

应用矩阵向量乘法于房价模型：可以一次测出一组参数多组预测值

矩阵乘法

矩阵乘法可以简化为矩阵向量乘法，把B的每一列单独提出来和A相乘，得到了o个列向量，再把o个列向量组合起来得到矩阵乘法结果C。假如是m*n的矩阵乘n*o的矩阵的话，得到的结果是m*o矩阵，就是左边的矩阵行数是结果矩阵的行数，右边矩阵的列数是结果矩阵的列数，但首先左边的列数要和右边的行数相等矩阵才可以做乘法。

运用矩阵乘法于房价模型：可以一次性测试多组参数的多组预测值

矩阵乘法特征

矩阵乘法不符合交换律

矩阵乘法符合结合律

单位矩阵

乘法交换律不适用于矩阵，但是当一个矩阵式单位矩阵时则成立，注意单位矩阵在m*n矩阵A左边时应该是m*m矩阵，在右边则是n*n矩阵

逆和转置

矩阵的逆

只有方阵才有逆，矩阵和自己的逆相乘得到单位矩阵，存在奇异矩阵或者退化矩阵没有逆

矩阵的转置