Agent

人工智能

基本概念

• $Agent~$是为达到目的，能够做出独立的或自主的行动的实体。$Agent~$是具有$BDI$的对象。
• 基本属性包括：自主性、社会性、反应性、能动性。

收益矩阵

• 假定$A,\,B$两人博弈，$A$有策略$\left(a_1, a_2,\dots,a_n\right)$，$B$有策略$\left(b_1,b_2,\dots,b_m\right)$。

• 问题的优势策略是社会福利最大化？

  1. 优势策略：若对于$B$选择每一个策略，$A$都有一个策略$a_i$使得自己达到此时的最大收益，则$a_i$为$A$的优势策略。
     
     

  2. $Nash$均衡：选定收益矩阵中的任意一个博弈结果，如果满足：无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。则该博弈结果为一个纳什均衡(点)。

     • 对某个结局，固定任何一方的选择，另一方都无法通过改变选择而使自己收益增加，则该结局为一个$~Nash~$均衡点。
       
       

  3. $Pareto$最优(译：佩瑞多最优)：选定收益矩阵中的任意一个博弈结果，如果左右上下相邻的结果满足：至少均使$~A、B~$其中一个人的收益变差，则该博弈结果为$~Pareto~$最优。

     • 对某个结局，在整个收益矩阵中存在使部分对象收益增加而其他对象收益不减少(不减少=不变或增加)，则该结局不是$~Pareto~$最优，否则是$~Pareto~$最优。
     • 非零和博弈下，$Pareto~$最优和$~Nash~$均衡是互相矛盾的。其它情况下则不尽然。
       
       

  4. 社会福利最大化：$A、B~$两人的收益之和最大的那些博弈结果即为社会福利最大化的博弈结果。
     
     

• 例$~1$：

  $(j↓$ , $i→)$	$d$	$c$
  $d$	$(1,1)$	$(4,2)$
  $c$	$(2,4)$	$(3,3)$

  则优势策略、纳什均衡、佩瑞多最优、社会福利最大化分别为：

  • 没有优势策略。因为对$~i~$来说，假定$~j~$选$~d~$，则$~i~$选择$~c~$收益较高，假定$~j~$选$~c$，则$~i~$选择$~d~$收益较高，即对于$~i~$没有一个策略可使$~i~$始终有最高的收益，所以对于$~i~$没有最优策略。同理，对于$~j~$也没有最优策略。
  • 纳什均衡为$~(i,j) = (d,c)~$和$~(i,j)=(c,d)$。
  • $Pareto~$最优为：$(c,d)$、$(d,c)~$和$~(c,c)$。
  • 社会福利最大化为：$~(i,j) = (c,d)$、$(i,j)=(d,c)~$和$~(i,j)=(c,c)$。

• 例$~2$：

  $(j↓$ , $i→)$	$d$	$c$
  $d$	$(2,2)$	$(5,0)$
  $c$	$(0,5)$	$(3,3)$

  优势策略、纳什均衡、佩瑞多最优、社会福利最大化分别为：

  • 没有优势策略。对个人$~(i,j)~$而言，$d$均为优势策略，但$~(d,d)~$不是问题的优势策略。
  • 纳什均衡为$~(i,j) = (d,d)~$。
  • $Pareto~$最优为：$(c,d)$、$(d,c)~$和$~(c,c)$。
  • 社会福利最大化为：$~(i,j) = (c,c)$。