计算机中的补码

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献给那些不懂C语言，但是仍然坚持备考计算机二级的同学们！加油

首先，在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。主要原因是使用补码可以将符号位和其他位统一处理；同时，减法也可以按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。补码跟源码的转换过程几乎是相同的。

正数的补码：和原码一样
负数$y的补码：该负数的相反数(-y) = x，x 为正数, y的补码为 y = ~x + 1$

请牢记此公式 $-x = ~ x + 1$

即一个负数的补码是 其相反数做取反运算在加1的结果。(这是公式，就这样规定的)

举例1 求负数的补码

$int$ 型的一个数，即int a = -2，其补码，即在计算机中的存储形式计算方法如下：

第一步 求相反数

-2的相反数是2，,2的32位二进制(因为int是32位的)为

0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

第二步 取反

取反，即 ~ 2运算,结果为:
(注意:取反运算也会把最高位取反):

1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

第三步 加一

在加 1,结果为:

1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

所以在计算机中, -2是以1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110这样的形式存储的,即1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110是-2的补码。

好，现在根据公式会求负数的补码了。
那么，给一个补码，怎么求其代表的10进制的负数呢？
那就把上面的三步倒着来一遍不就得到了这个负数的相反数了,那么这个负数不就显而易见了，是吧。好，还是不懂，那我们举个例子吧！

举例2 求补码所代表的负数

假设一个$int$型32位的二进制是

1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

明显，其最高位是$1$，所以这是一个负数。

第一步： 减一

反执行上面的第三步,为

1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

第二步：取反

0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

第三步：得到了这个数的相反数

二进制0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011表示的十进制是$3$，所以这个负数是$-3$啦

当然，还有其他求补码和补码变十进制的方法,选择喜欢的理解吧。

现在我们有$-x = ~x + 1$这个公式，如果让求$~x$，那是不是很容易啊，明显$~x = -x - 1$
所以请记住这个公式吧。