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@fuheimao 2014-08-09T02:30:24.000000Z 字数 1557 阅读 46

能量项链

NOIP 题解


【问题描述】
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n (Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【输入文件】
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出文件】
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数E(E2.1109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例】
4
2 3 5 10

【输出样例】
710

【分析】
这道题是不是看着有点面熟呢?没错!他就是石子合并。

  • 环形的处理
  • 例如输入1 2 3 4 5,我们可以把他复制一遍,变成1 2 3 4 5 1 2 3 4 5。 这样我们切开的时候,会方便很多,也会降低时间复杂度。
    像是这样:
    |1 2 3 4 5| 1 2 3 4 5
    1 |2 3 4 5 1| 2 3 4 5

  • 状态转移
  • 用b[i][j]来表示合并从第i堆石子到第j堆石子所能得到的最大能量,a[i]是第i颗珠子的头标记,a[i+1]是第i颗珠子的尾标记同时也是第i+1颗珠子的头标记,k是从哪儿断开。

    b[i][j]=max(b[i][k]+b[k+1][j]+a[i]a[k+1]a[j+1]);

    【AC程序】

    1. #include<iostream>
    2. #include<cstdio>
    3. #include<algorithm>
    4. using namespace std;
    5. int n,e=0,a[230]={0},b[230][230]={0};
    6. int main(){
    7. freopen("energy.in","r",stdin);
    8. freopen("energy.out","w",stdout);
    9. cin>>n;
    10. for (int i=1;i<=n;i++){
    11. cin>>a[i];
    12. a[i+n]=a[i]; //复制一遍
    13. }
    14. for (int j=2;j<=n+n;j++){
    15. for (int i=j-1;i>=1&&j-i<n;i--){
    16. int maxn=0;
    17. for (int k=i;k<j;k++){
    18. maxn=max(maxn,b[i][k]+b[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
    19. }
    20. b[i][j]=maxn;
    21. e=max(e,maxn);
    22. }
    23. }
    24. cout<<e;
    25. return 0;
    26. }
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