@fuheimao
2014-08-05T08:12:41.000000Z
字数 1867
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NOIP
题解
【问题描述】
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
【输入文件】
输入文件river.in的第一行有一个正整数L(
【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7
【样例输出】
2
【数据规模】
对于30%的数据,
对于全部的数据,
【分析】
又是青蛙……
这道题首先想到可以用搜索来做,但是由于
我们可以写出它的状态转移方程式。
如果用数组来存储某个位置的最小石子数,那么我们需要一个
石子数最多只有100,也就是说,中间会有很大的空白没有石子,而我们却按部就班的一个一个算,这样既浪费空间又浪费时间,那么该如何把这些空白忽略呢?如果两个石子之间的距离很大,我们可以把他们之间的距离缩短成100,反正结果都是一样的不是吗╮(╯▽╰)╭
还有种特殊情况,就是输入的s与t相等,这时候青蛙只有一种跳法,所以我们可以做一下特殊的处理。如果某处的石子的位置 Mod s 为0,那么踩到的石子数+1,最后输出结果就可以了。
【AC程序】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int l,s,t,m;
int stone[101]={0};
int st[10101]={0};
int bridge[10101]={0};
int main (){
freopen("river.in","r",stdin);
freopen("river.out","w",stdout);
cin>>l>>s>>t>>m;
int i,j,k;
for (i=1;i<=m;i++){
cin>>stone[i];
}
if (s==t){ //特殊情况的处理
int ans=0;
for (i=1;i<=m;i++){
if (stone[i]%s==0){
ans++;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
//状态压缩
sort(stone,stone+m+1);
for (i=1,j=0;i<=m;i++){ //j储存的是压缩后的长度
int dis=stone[i]-stone[i-1];
if (dis>100){
j+=100;
st[j]=1;
}else{
j+=dis;
st[j]=1;
}
}
k=j+100;
for (i=1;i<=k;i++){
bridge[i]=99999;
for (j=s;j<=t;j++){
if (i-j<0){
break;
}
bridge[i] = min(bridge[i],bridge[i - j] + st[i]);
}
}
cout<<bridge[k];
return 0;
}