[关闭]
@fuheimao 2014-08-05T00:12:41.000000Z 字数 1867 阅读 44

过河问题题解

NOIP 题解


【问题描述】
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。

【输入文件】
输入文件river.in的第一行有一个正整数L(1L109),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1ST101M100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7

【样例输出】
2

【数据规模】
对于30%的数据,L10000
对于全部的数据,L109

【分析】
又是青蛙……

这道题首先想到可以用搜索来做,但是由于109数据量太大,肯定会超时。所以我们可以这样想,终点位置为L,终点时踩到的最少石子数用stone[L]来表示,第i个位置上是否有石子用st[i]来表示,st[i]=1表示有石子,st[i]=0表示没有石子,stone[L]最小,那么stone[L-1]也就是在它跳到L-1位置的时候的石子数也要最小,以此类推,从开始推到终点,每一个位置存储的都是跳到当前位置时所踩的最少的石子数。这样的算法就是动态规划。

我们可以写出它的状态转移方程式。
stone[i]=stone[is]+st[i]

如果用数组来存储某个位置的最小石子数,那么我们需要一个109的数组,但是实际上我们是开不出这么大的数组的,这时候我们就要想到优化。

石子数最多只有100,也就是说,中间会有很大的空白没有石子,而我们却按部就班的一个一个算,这样既浪费空间又浪费时间,那么该如何把这些空白忽略呢?如果两个石子之间的距离很大,我们可以把他们之间的距离缩短成100,反正结果都是一样的不是吗╮(╯▽╰)╭

还有种特殊情况,就是输入的s与t相等,这时候青蛙只有一种跳法,所以我们可以做一下特殊的处理。如果某处的石子的位置 Mod s 为0,那么踩到的石子数+1,最后输出结果就可以了。
【AC程序】

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. int l,s,t,m;
  6. int stone[101]={0};
  7. int st[10101]={0};
  8. int bridge[10101]={0};
  9. int main (){
  10. freopen("river.in","r",stdin);
  11. freopen("river.out","w",stdout);
  12. cin>>l>>s>>t>>m;
  13. int i,j,k;
  14. for (i=1;i<=m;i++){
  15. cin>>stone[i];
  16. }
  17. if (s==t){ //特殊情况的处理
  18. int ans=0;
  19. for (i=1;i<=m;i++){
  20. if (stone[i]%s==0){
  21. ans++;
  22. }
  23. }
  24. cout<<ans;
  25. return 0;
  26. }
  27. //状态压缩
  28. sort(stone,stone+m+1);
  29. for (i=1,j=0;i<=m;i++){ //j储存的是压缩后的长度
  30. int dis=stone[i]-stone[i-1];
  31. if (dis>100){
  32. j+=100;
  33. st[j]=1;
  34. }else{
  35. j+=dis;
  36. st[j]=1;
  37. }
  38. }
  39. k=j+100;
  40. for (i=1;i<=k;i++){
  41. bridge[i]=99999;
  42. for (j=s;j<=t;j++){
  43. if (i-j<0){
  44. break;
  45. }
  46. bridge[i] = min(bridge[i],bridge[i - j] + st[i]);
  47. }
  48. }
  49. cout<<bridge[k];
  50. return 0;
  51. }
添加新批注
在作者公开此批注前,只有你和作者可见。
回复批注