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@Macux 2016-01-28T09:32:57.000000Z 字数 4189 阅读 2221

LASSO

Feature_Selection

1、用Lasso进行特征选择

1.1 写在前言

  • 针对OLS（最小二乘法问题），变量选择主要有以下三种思路：
  • “逐步回归”和“最优子集选择”：
    • 原理是利用判别准则（如AIC、BIC、Cp、调整R^2 等）决定最优的模型；
    • 缺点：逐步回归，有可能在下一步挑选变量的时候去掉和Xi相关但本身却很重要的解释变量（从业务的角度）。这是因为它每次找到变量，前进的步伐都太大了，侵略性太强。
  • “收缩方法”（shrinkage method），又称为“正则化”（regularization）：
    • 主要是岭回归（正则化L2范数）和lasso（正则化L1范数）；
    • 岭回归和Lasso的直观区别：
      此处输入图片的描述
      (1)、LASSO比岭回归惩罚更重，对应蓝色的参数可行域面积更小；
      (2)、红色的是最小二乘误差函数的“等高线”，一圈代表一个目标函数值；
      (3)、圆心就是样本观测值，半径就是误差值，蓝色区域为约束条件，相交处为当前限制条件下的最优解（最优参数）。
      (4)、从图形来理解正则化，就是不能只通过保证拟合函数在训练集上的RSS最小来确定参数系数，这样做很容易导致过拟合。
      (5)、当使用LASSO正则化时，目标函数的最优解更可能出现在坐标轴上，此时就会出现0权重参数，使得模型稀疏。（Why：“更有可能”源自于一种概率，当可行域图形是菱形或者多边形时，等高线就更有可能与可行域的顶点相交，达到稀疏效果。）
    • 通过对最小二乘估计加入L1惩罚系数，使某些系数的估计为0；
    • elastic net融合了L1和L2两种正则化的方法，是岭回归和lasso的很好的折中。
    • 优点：防止过拟合，保证拟合函数不要走向“极端”！！！
      (1)、过拟合，从本质上讲是“拟合函数需要顾忌每一个点，最终形成的拟合函数波动很大。即在某些很小的区间里，函数值的变化很剧烈。由于自变量值可大可小，所以只有系数足够大，才能保证函数值的变化很大。”
      (2)、正则化，是通过约束参数的范数使其不要太大，从而保证在一定程度上减少过拟合情况。
      (3)、用Python实现LR时，默认是用L1正则化来防止过拟合。
  • “维数缩减”，借助PCA对特征集进行收缩：
    • 把p个预测变量投影到m维空间（m < p），利用投影得到的不相关的组合建立线性模型；
    • 缺点：造成了信息缺失。

1.2 理论支撑

  • 关于“正则化（Regularization）”：
    • 正则化是结构风险最小化策略的实现，是在经验风险上加一个正则化项。
    • 正则化项是模型复杂度的单调递增函数。
    • 贝叶斯的角度来理解就是，正则化项对应于模型的先验概率，复杂的模型有较小的先验概率，简单的模型有较大的先验概率。
  • 为什么LASSO（L1正则化）可以稀疏化特征集，数学本质在于：
    • 当在Wi=0的地方不可微，且可以将其分解为一个“求和”的形式，那么这个规则化算子就可以实现稀疏。其中，Wi是参数矩阵。LASSO符合这一条件。
  • 基本思想：在回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下（规则项），使残差平方和最小（loss function）。
    • 具体而言，就是在最小二乘法的基础上施加L1惩罚，以限制参数长度；
    • 此处输入图片的描述
    • “某些系数”就是那些相对不重要的系数就会变为0，实现特征选择。
    • LASSO的目标函数就是Loss Function，包括loss item(RSS) 和 regularization item
      此处输入图片的描述
      (1)、优化方向是最小化；
      (2)、lambda是一个超参数（hyper parameter）,用来平衡loss function 和 规则项之间的权重分配。lambda越大，表示相比模型拟合数据，我们更希望模型能满足设定的约束特性。
      (3)、惩罚项中lambda大于等于0，是个调整参数。lambda越大，惩罚越强；
      (4)、各个待估系数越小，则惩罚项越小，因此惩罚项的加入有利于缩减待估参数接近于0。
  • 参数lambda的确定：
    • 通过交叉验证，选取交叉验证误差最小的lambda值。（可以根据具体需要，选择合适的lambda）
  • 我选用LASSO做特征选择的原因：
    • 大牛的经验。在Teradata实习的时候，曾和一位有经验的大牛交流，了解到当用逻辑回归建模时，用Lasso做特征选择，效果较优；
    • LASSO与我做特征选择的原则相符。我做变量筛选的原则是选用一种较为严格的算法，筛选出变量个数较为的候选集，然后根据业务经验进行查缺补漏。LASSO符合这一条件，我可以调整lambda的值，来控制算法筛选变量的严厉程度。

1.3 用R实战

  1. # 准备数据集
  2. data <- read.csv('train_fs.csv')
  3. data_x <- as.matrix(data[,1:11])
  4. data_y <- data[,12]
  6. # 通过交叉验证得到（关于lambda的）最优的方程
  7. r2.cv <- cv.glmnet(x = data_x, y = data_y, family = "binomial", alpha = 1, nfold = 100)   
  9. # 使用lambda.1se可以得到更简洁的模型（比lambda.min大，惩罚会更重）
  10. # "lambda.1se": 比最小的lambda大的且保证误差在一个标准误差内的最大lambda，它是既兼顾了误差和模型简洁性的lambda。
  11. r2.1se <- glmnet(x = data_x,y = data_y,family = "binomial",alpha = 1,lambda = r2.cv$lambda.1se)  
  12. coef(r2.1se)
  14. 12 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
  15.                  s0
  16. (Intercept) -0.5935278080
  17. brand       -0.3392232190
  18. innet_dur    0.0197089521
  19. dou_M2       .           
  20. g4_flux_M2   .           
  21. dou_M3       .           
  22. g4_flux_M3   .           
  23. dou_M4       .           
  24. g4_flux_M4   .           
  25. arpu_M2      0.0016460497
  26. arpu_M3      0.0002593059
  27. arpu_M4      0.0021364381
  29. # 在很多书中，会将lambda.min 来作为best lambda。个人认为它的筛选条件不够严厉。
  30. r2.min <- glmnet(x = data_x,y = data_y,family = "binomial",alpha = 1,lambda = r2.cv$lambda.min) 
  31. coef(r2.min)
  33. 12 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
  34.                  s0
  35. (Intercept) -6.223512e-01
  36. brand       -5.063543e-01
  37. innet_dur    2.598467e-02
  38. dou_M2       .           
  39. g4_flux_M2   .           
  40. dou_M3       .           
  41. g4_flux_M3   .           
  42. dou_M4       1.352535e-07
  43. g4_flux_M4   .           
  44. arpu_M2      2.516216e-03
  45. arpu_M3      9.513896e-04
  46. arpu_M4      2.031288e-03
  48. # 当alpha 等于0时，是ridge regression。
  49. # 当alpha 介乎0和1之间时，是elastic net。
  52. ## 标准化对LASSO的分析结果影响不大。
  • 结果解释：
    • 分别用了lambda.1se和lambda.min进行特征选择，只有特征的s0值不为0时，才算通过了LASSO筛选；
    • 这里使用的是样本数据，实际运用时，如果机子性能够好，可以用全量数据进行；
    • 可以用“plot(r3.cv)”来简单观察用当前lambda进行正则化惩罚后，模型含有多少变量数；
    • 当用lamda.1se筛选出的变量仍然觉得太多，就要根据plot(rc.cv)的图主动选取合适的lambda。（根据图中最上角的变量个数值来确定对应的lambda）

2、用Random Forest进行特征选择

2.1 理论支撑

  • RF通过给某个特征随机加入噪声后，分类误差的变化来判断特征间的相对重要度。
  • 具体而言，当加入噪声后，分类误差增加，则说明这个特征对于样本的分类结果影响很大，重要程度相对较高。

2.2 用Python实战

  1. import numpy as np
  2. import pandas as pd
  3. import sklearn as sk
  4. from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier
  5. RF = sk.ensemble.RandomForestClassifier()
  6. RF.fit(train_x,train_y)
  7. # 为了输出更美观，所以将结果输出成一列。
  8. # 为了输出更直观，所以添加一个排名列。
  9. ryan = RF.feature_importances_.reshape(11,1)
  10. ryan2 = pd.DataFrame(ryan,index =test_x.columns,columns = ['coefficient'])
  11. ryan3 = pd.DataFrame(ryan2.rank(ascending = False,axis =0).values
  12.                     ,index =test_x.columns
  13.                     ,columns = ['rank']
  14.                     )
  15. ryan4 = pd.concat([ryan2,ryan3],axis = 1)
  16. # 按照rank排序，将重要的变量排在前面
  17. print (ryan4.sort_index(by = 'rank'))
  19.              coefficient  rank
  20. innet_dur      0.213563     1
  21. arpu_M3        0.170554     2
  22. arpu_M2        0.128880     3
  23. dou_M4         0.087449     4
  24. dou_M3         0.070306     5
  25. arpu_M4        0.060509     6
  26. g4_flux_M4     0.055392     7
  27. g4_flux_M3     0.055275     8
  28. brand          0.055259     9
  29. g4_flux_M2     0.054844    10
  30. dou_M2         0.047969    11
  32. # 随机森林的输出结果是带有随机性的！

3、写在结尾

  • 通过Lasso和RF进行特征选择，本质上是借助于算法进行变量筛选，输出的结果不一定100%正确；
  • 100%正确的做法是算法为主，业务经验作补充。
    • 先利用算法得到一个备选集A，可以尽量将筛选条件设置严厉一点；
    • 对备选集A进行查缺补漏。很多时候，算法认为不重要的变量，但从业务的角度来考虑，它却是一个不可剔除的变量。为了避免错误剔除变量，与业务部门进行沟通，查缺补漏！
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