Homework 7

homework

习题3.20

Calculate the bifuraction diagram for the pendulum in the vicinity of $F_D$=1.35 to 1.5. Make a magnified plot of the diagram(as compared to Figure 3.11) and obtain an estimate of the Feigenbaum parameter.

Bifuraction Diagram

为了判断什么时候会出现混沌现象，我们需要引入BifuractionDiagram
在下面的计算中，我们选取耗散系数为0.5，驱动力周期$\Omega_D=\frac{2}{3}$步长dt=0.01
采用不等式$\left |t-2n\pi/\Omega_D\right|<\Delta t/2$来作为限制条件选取点。

问题的解决及成果展示

先贴上这次使用的代码
改个参数要等好久才出图形简直是折磨……

上面两图的对比表明了dt的取值对函数图像的影响

接下来我们把$F_D$的取值范围扩大

在$F_D$超过1.5之后，函数图像的变化完全超出了我们的预期，或许这就是混沌吧。>

关于$\delta_n$

目前我画图的精度不足以支撑我估算它的值（实际上我把图放大之后靠目测取点计算出的$\delta_n$约为2）
显然这个值和4.669的差距有些大，或许把dt再取小一点多跑一会儿可以提高精度

一些疑惑

这次作业到此为止·值得一提的是我很好奇有没有更优化一些的算法·否则如果把dt的精度进一步提升，运行需要的时间也会随之提高，目前dt=0.01时运行需要近5分钟，简直可怕……